Preços Hedônicos

EAE1317 — Economia do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais

Rafael Pucci

2026-10-08

Um apartamento perto do parque custa 15% mais

Considere dois apartamentos com a mesma metragem, o mesmo número de quartos e o mesmo andar. Um está a 500 metros de um parque e custa 15% mais que o outro. O que esses 15% medem?

(a) A disposição a pagar pelo parque de quem comprou o apartamento mais próximo.

(b) A disposição a pagar média da cidade pelo parque.

(c) Nada em particular: bairros com parque tendem a ser melhores em outros atributos, que também entram nos 15%.

Aula Passada

• Revisão: Medidas de Bem-Estar
  • Demandas Marshalliana e Hicksiana
  • Variação Compensada e Variação Equivalente
• Como Medir Valor de Bens Ambientais
  • Peculiaridade de Bens Ambientais
• Medidas Indiretas
  • Preferência Revelada
  • Bens Complementares
  • Bens Substitutos

Referência: Phaneuf e Requate, caps. 14 e 15

Agenda

• Bens com qualidade diferenciada
  • Distribuição Observada
• Modelo de Preços Hedônicos
  • Premissas
  • Demanda
  • Oferta
  • Pontos de Equilíbrio
• Estimando Disposição Marginal a Pagar
  • Modelo Econométrico
  • Aplicações

Referência: Phaneuf e Requate, caps. 15 e 18

Onde estamos no curso

1. Complementares. O valor da praia aparece no gasto com a viagem.

2. Substitutos. O valor do ar aparece no gasto com o purificador.

3. Diferenciados. O valor do ar está embutido no preço do apartamento, que tem mercado próprio.

4. Novo problema: separar o efeito do ar do efeito do bairro.

Bens com Qualidade Diferenciada

Bens com Qualidade Diferenciada

Estudaremos agora o caso em que o bem ambiental afeta o preço do bem privado.

Exemplo 1: mercado imobiliário.

• Preço de apartamento depende de metragem, nº de quartos, andar.
• Mas também de proximidade do metrô, centro da cidade.
• E, ainda, da qualidade do ar no local, proximidade a um lixão, a um rio poluído etc.

Exemplo 2: salário.

• Salário que trabalhador aceita depende de várias coisas.
• Depende do tipo de trabalho, do esforço esperado.
• Mas também das condições de trabalho: riscos à saúde, qualidade do ar no local e outras possíveis insalubridades.

Bens com Qualidade Diferenciada

A diferença deste caso com os dois anteriores é que, agora, o consumidor está comprando (indiretamente) o bem ambiental.

No que segue, trataremos de um modelo teórico para fundamentar o modelo empírico de preços hedônicos.

• Na aula passada, o valor do bem ambiental era inferido do gasto com um bem relacionado (viagem, purificador).
• Agora o bem ambiental está embutido no preço do imóvel. A tarefa é isolá-lo.

Distribuição Observada

Preço por metro quadrado (valor venal) em 2019 e distância ao Ibirapuera.

Distribuição Observada

• O preço por metro quadrado cai com a distância ao parque.
• Mas por quê? Pelo parque ou pelo que costuma acompanhá-lo?
• Segurança, escolas, metrô, comércio, renda da vizinhança.
• Esse é o problema central da aula. Antes de enfrentá-lo, precisamos de um modelo.

Seis apartamentos e uma tabela de preços

• Exemplo: seis apartamentos idênticos, exceto pela qualidade do ar \(q\) do quarteirão.
• O que esses preços dizem sobre o valor do ar limpo?

O cardápio do mercado

• Ligando os pontos, obtém-se a função de preços hedônicos \(P(q)\).
• O acréscimo de preço cresce com \(q\): R$ 4 mil na base, R$ 36 mil no topo.

Parece uma curva de demanda, mas não é

Se \(P(q)\) fosse uma demanda inversa por qualidade do ar, as pessoas pagariam mais por unidade quanto mais ar limpo já tivessem. Isso contraria a teoria do consumidor vista desde a aula 02.

• \(P(q)\) não é a demanda nem a oferta de nenhum agente.
• \(P(q)\) é um cardápio: o preço que o mercado cobra por cada nível de \(q\).
• Compradores e vendedores tomam \(P(q)\) como dada e escolhem um ponto da curva.

O que interessa é a inclinação de \(P(q)\) no ponto escolhido.

O cardápio do café

A padaria cobra R$ 6 pelo café pequeno, R$ 8 pelo médio e R$ 11 pelo grande. Você pede o médio.

• O cardápio tem inclinação crescente: o segundo aumento de tamanho custa mais que o primeiro.
• Isso descreve a padaria, não o seu apetite.
• A sua escolha revela: de pequeno para médio vale mais de R$ 2; de médio para grande, menos de R$ 3.
• O modelo hedônico segue a mesma lógica: apartamentos no lugar de cafés, qualidade do ar no lugar de mililitros.

Premissas

• Assume-se que um imóvel possa ser totalmente descrito por um vetor finito de características e um termo para o bem ambiental.
  • O vetor \(x\) inclui \(J\) características.
  • O valor \(q\) corresponde ao bem ambiental.
• As preferências dos consumidores são em relação aos atributos, não ao bem imóvel em si.
• O preço do imóvel é uma função \(P(x,q)\).

Demanda

Demanda

• O consumidor maximiza utilidade \(U(x,q,z,s)\).
  • \(x\) é o vetor de características não-ambientais;
  • \(q\) é o bem ambiental;
  • \(z\) é o bem numerário;
  • \(s\) representa características pessoais de cada consumidor (preferências heterogêneas).
• A restrição orçamentária é dada por \(y=P\left(x,q\right)+z\).
• O consumidor resolve:

\[\max_{x,q,z} U(x,q,z,s) \text{ s.a. } y=P\left(x,q\right)+z\]

Demanda

• Note que o consumidor pode escolher o valor de \(q\).
• Note, também, que qualquer combinação de \(x\) e \(q\) é possível.
  • Isto é uma abstração: nem sempre é possível escolher cada característica separadamente.
• Condições de primeira ordem são:

\[\frac{\partial U\left(x,q,z,s\right)}{\partial {x}_{j}}=\lambda \frac{\partial P\left(x,q\right)}{\partial {x}_{j}} \qquad \frac{\partial U\left(x,q,z,s\right)}{\partial q}=\lambda \frac{\partial P\left(x,q\right)}{\partial q}\]

\[\frac{\partial U\left(x,q,z,s\right)}{\partial z}=\lambda\]

Demanda

• Combinando as 2 últimas CPOs, temos:

\[\frac{\partial U\left(x,q,z,s\right)/\partial q}{\partial U\left(x,q,z,s\right)/\partial z} = \frac{\partial P\left(x,q\right)}{\partial q}\]

À esquerda, a disposição marginal a pagar por \(q\). À direita, o preço marginal implícito de \(q\).

• Esta é a equação central da aula: iguala algo não observável a algo que se estima com dados de transações imobiliárias.

Demanda

• Considere um nível de utilidade de referência \(\overline{u}\).
• Defina uma quantidade \(b\) a ser gasta com o imóvel de modo que \(z=y-b\).
• Assim, teremos:

\[\overline{u}=U(x,q,y-b,s)\]

• Finalmente, podemos inverter a função para obtermos:

\[y-b={U}^{-1}(x,q,\overline{u},s)\]

Demanda

• O objetivo desta manipulação é definir uma “bid function” \(b\left(x,q,y,s,\overline{u}\right)\).
  • É o lance (oferta) que o comprador fará ao vendedor de um imóvel.

\[b\left(x,q,y,s,\overline{u}\right)=y-{U}^{-1}(x,q,\overline{u},s)\]

• Por fim, se diferenciarmos \(\overline{u}=U[x,q,y-b\left(x,q,y,s,\overline{u}\right),s]\) em relação a \(q\), teremos:

\[0=\frac{\partial U}{\partial q}-\frac{\partial U}{\partial z}\frac{\partial b}{\partial q}\]

(Lembrando que \(z=y-b\).)

Demanda

• Rearranjando os termos, chegamos a:

\[\frac{\partial U/\partial q}{\partial U/\partial z} = \frac{\partial b\left(x,q,y,s,\overline{u}\right)}{\partial q} = \frac{\partial P}{\partial q}\]

Ou seja, conseguimos estimar a disposição marginal a pagar por \(q\) para um nível de referência fixo de utilidade \(\overline{u}\).

As curvas de lance do consumidor 1

• Curva de lance: combinações de \(q\) e gasto com o imóvel com utilidade constante.
• O eixo vertical é gasto: curva mais baixa, utilidade mais alta.
• A curva mais baixa não é alcançável: nenhum imóvel é vendido a esse preço.

A escolha ótima é o ponto de tangência

• A melhor curva alcançável tangencia \(P(q)\): \(q=4\), a R$ 316 mil.
• Na tangência, \(\partial b/\partial q = \partial P/\partial q = 8\): a condição de primeira ordem em forma gráfica.

Dois consumidores, a mesma função de preços

• O consumidor 2 valoriza mais a qualidade do ar. Escolhe \(q=6\), a R$ 336 mil.
• Ambos enfrentam a mesma \(P(q)\), mas as inclinações nos pontos escolhidos diferem: 8 e 12.

Oferta

Oferta

• E a oferta de imóveis?
• Suponha que uma firma produza cada imóvel a um custo \(C(x,q,v)\).
  • \(v\) representa características individuais da firma.
• O problema de maximização de lucro será:

\[\max_{x,q} \Pi =P\left(x,q\right)-C(x,q,v)\]

• Com CPOs \(\frac{\partial P}{\partial q}=\frac{\partial C}{\partial q}\) e \(\frac{\partial P}{\partial {x}_{j}}=\frac{\partial C}{\partial {x}_{j}}\).

Oferta

• Analogamente ao caso do consumidor, defina uma quantidade \(\theta\) que a firma está disposta a aceitar pelo imóvel:

\[\overline{\Pi }=\theta -C(x,q,v)\]

• Novamente, teremos:

\[\frac{\partial \theta \left(x,q,v,\overline{\Pi }\right)}{\partial q}=\frac{\partial P}{\partial q}=\frac{\partial C}{\partial q}\]

Oferta: tangência por cima

• \(\theta\) é o valor que a firma precisa receber: curva mais alta, lucro mais alto.
• Novamente, a melhor curva alcançável é a tangente: a firma 1 oferta \(q=4\); a firma 2, \(q=6\).

Pontos de Equilíbrio

• O ponto onde há transação entre, por exemplo, o indivíduo 1 e a firma 1 é dado por

\[\frac{\partial b\left(x,q,y,{s}_{1},{u}^{0}\right)}{\partial q}=\frac{\partial \theta \left(x,q,{v}_{1},{\Pi }^{0} \right)}{\partial q}\]

• Esse ponto vai estar associado a um determinado nível de \(q={q}_{1}\).
  • E a um valor \(P(x,{q}_{1})\) pago pelo imóvel que tem \(q={q}_{1}\).

\(P(q)\) é uma envoltória

• Compradores tangenciam \(P(q)\) por baixo; vendedores, por cima.
• Nenhum agente escolhe \(P(q)\). Ela é a envoltória que torna todas as tangências compatíveis (Rosen 1974).

A função de preços e sua inclinação

• \(P′(q)\): preço implícito de um ponto adicional de qualidade.
• A demanda individual por \(q\) é horizontal. A reta crescente apenas ordena os consumidores pela valoração do ar limpo.

Estimando Disposição Marginal a Pagar

Estimando Disposição Marginal a Pagar

• No fim, queremos estimar:

\[MWTP=\frac{\partial P\left(x,q\right)}{\partial q}\]

• Como?

Estimando Disposição Marginal a Pagar

• Suponha que você tenha dados sobre o preço de cada imóvel na cidade e suas características.
• Suponha, ainda, que o preço é uma função linear das características.
• Então, temos:

\[{p}_{i}=f\left({X}_{i},{q}_{i},{\varepsilon }_{i},\beta \right)={\beta }_{0}+\sum_{j=1}^{J} {\beta }_{j}{x}_{j}+\alpha {q}_{i}+{\varepsilon }_{i}\]

Estimando Disposição Marginal a Pagar

• Qual é o parâmetro estimado de interesse?

\[\alpha =\frac{\partial p}{\partial q}\]

• Ao estimarmos o modelo, temos:

\[{\hat{p}}_{i}={\hat{\beta }}_{0}+\sum_{j=1}^{J} {\hat{\beta }}_{j}{x}_{j}+\hat{\alpha }{q}_{i}\]

• E \(\hat{\alpha }\) é a estimativa da disposição marginal a pagar por \(q\).

De quem é essa disposição a pagar?

• MQO nos seis apartamentos do exemplo: \(\hat{\alpha }=10\), exatamente.
• \(\hat{\alpha }\) é uma média: o preço implícito em \(q=5\), o meio da amostra.

Duas advertências distintas

	problema	tratamento
Interpretação	\(\hat{\alpha }\) é o preço implícito no ponto médio, não a demanda por \(q\)	tratar a medida como local; não extrapolar
Identificação	variáveis omitidas em \(\varepsilon\) podem ser correlacionadas com \(q\)	buscar variação em \(q\) quase aleatória

• A primeira é um problema de interpretação: existe mesmo com dados perfeitos.
• A segunda é um problema de identificação: compromete a maioria das estimativas hedônicas.
• A alternativa (c) da votação inicial refere-se à segunda.

Aplicação I

(Ramírez-Juidías et al. 2022) estudam disposição a pagar para morar próximo a áreas verdes em Sevilha.

• Dados: mil anúncios de imóveis da cidade (preço, área útil, cômodos, idade, banheiros).
• Variável ambiental: tamanho da área verde próxima, medida por sistema de informação geográfica.

Aplicação I

• Proximidade a áreas verdes aumenta valor da propriedade.
• Coeficiente é medida de disposição marginal a pagar por áreas verdes.
• O trabalho compara diversas formas funcionais. A significância das variáveis depende do modelo escolhido.
• Isso antecipa as próximas aplicações: a fragilidade não está na teoria, mas no que permanece no termo de erro.

Aplicação II

(Sen Chakraborty et al. 2023) analisam o valor de estruturas para conter erosão do solo, na Nigéria.

• Efeito no preço dos lotes agrícolas.
• Mede-se como esse valor varia dependendo da exposição dos lotes a climas mais úmidos.
  • Mais chuvas causam mais erosão, elevando o valor de tecnologias adaptativas.
• Dados: valor da terra declarado pelos domicílios na pesquisa de padrão de vida da Nigéria (2015-2016 e 2018-2019).

Aplicação II

• Controle de erosão tem valor maior em regiões com chuvas mais intensas.
• Preço implícito estimado: cerca de 26% do valor médio da terra, equivalente a meio ano de renda de um domicílio agrícola.
• Em locais com chuvas extremas, não parece haver efeito. Por quê?
  • Pode ser que controle de erosão seja impraticável nessas áreas.

O preço implícito varia com o contexto, como prevê o modelo: a inclinação de \(P(q)\) não é constante.

Aplicação III

(Greenstone e Gallagher 2008) estudam disposição a pagar por morar perto de locais de descarte de lixo tóxico.

• Exploram uma política de limpeza desses locais implementada na década de 1980 nos EUA, o programa Superfund.
• Ideia é que locais afetados pela limpeza experimentariam aumento de preço do imóvel.
• Este aumento poderia ser atribuído à eliminação da externalidade negativa.
• Até 2000, foram gastos cerca de US$ 30 bilhões em limpezas, com custo médio de US$ 43 milhões por local.

Aplicação III

• Autores fazem primeiro uma regressão de preços hedônicos baseada na distância aos lixões tóxicos.
• Encontram que a limpeza aumentaria preço em cerca de 7%.
  • Após controlar pelas características dos imóveis.

Trata-se exatamente da estimativa prescrita pelo modelo desta aula. A questão parece resolvida.

Aplicação III

• Entretanto, há alguns problemas.
  • Primeiro, locais que receberam a política podem ser muito diferentes de outros lugares por diversos motivos.
  • Segundo, as estimativas variam muito dependendo da amostra e dos controles escolhidos.
• Sendo assim, voltam-se para uma abordagem mais robusta.

Aplicação III

• Aproveitam o fato de que a política criou quase-aleatoriedades.
  • Alguns locais foram “tratados” antes dos outros por conta de regra arbitrária.
• Com orçamento limitado, a Environmental Protection Agency (EPA) dos EUA selecionou os 400 locais de descarte de lixo tóxico mais perigosos.
  • Estes locais foram priorizados para limpeza, deixando os outros para depois.
  • São locais que receberam uma nota 28,5 ou mais na escala criada pela EPA.
• Ideia é comparar locais priorizados com os outros.
  • Provavelmente, são mais comparáveis do que locais que não precisam de limpeza.

Desenho de descontinuidade e resultado

• À esquerda, o resultado esperado caso a limpeza valorizasse os imóveis: um salto no corte de 28,5.
• À direita, o resultado dos autores: nenhum salto distinguível de zero.

Aplicação III

• Com abordagem mais robusta, encontram efeitos de cerca de 4%.
• Com RDD, efeito local fica em torno de 2%.
• Nenhuma das duas estimativas é estatisticamente diferente de zero. Não se rejeita a hipótese de efeito nulo da limpeza sobre o preço, mesmo duas décadas depois.
• Os benefícios captados pelo mercado imobiliário ficam muito abaixo do custo médio de US$ 43 milhões por limpeza.

O que aconteceu com os 7%

• Os 7% da primeira regressão não mediam o valor da limpeza. Capturavam o que se correlaciona com a proximidade do lixão e não estava nos controles.
• O corte de 28,5 substitui a comparação “perto contra longe do lixão” por “logo acima contra logo abaixo do corte”.
• Isso não invalida o método de preços hedônicos. Mostra que \(\hat{\alpha }\) só é válido se a variação em \(q\) não for correlacionada com outros determinantes do preço.
• Leitura alternativa, levantada pelos autores: os moradores talvez não acreditassem que a limpeza tivesse reduzido o risco.

Exercício: quem compra qual apartamento

Considere os seis apartamentos do início da aula (preços em R$ mil) e quatro compradores. Cada comprador valoriza cada ponto de qualidade do ar em \(s\) mil reais, valor constante.

\(q\)	0	2	4	6	8	10
Preço	300	304	316	336	364	400

• (a) Com \(s = 4, 8, 12\) e \(16\), qual apartamento cada um leva?
• (b) Em qual apartamento está o comprador com \(s=12\)? Vale a pena passar para \(q=8\)?
• (c) Estime por MQO o preço contra \(q\) nos seis apartamentos. Qual é a inclinação? Lembre que \(\hat{\alpha }=\dfrac{\widehat{\mathrm{Cov}}(q,P)}{\widehat{\mathrm{Var}}(q)}=\dfrac{\sum_{i}({q}_{i}-\bar{q})({P}_{i}-\bar{P})}{\sum_{i}{({q}_{i}-\bar{q})}^{2}}\).
• (d) Essa inclinação é a disposição marginal a pagar de qual comprador?

Solução

• (a) Cada comprador sobe enquanto o acréscimo de preço for menor que \(2s\): \(q = 2, 4, 6\) e \(8\), a 304, 316, 336 e 364.
• (b) Está em \(q=6\). Passar a \(q=8\) gera \(12\times 2=24\) e custa \(364-336=28\). Não vale a pena.
• (c) Inclinação de MQO: exatamente 10.
• (d) De nenhum dos quatro. É o preço implícito em \(q=5\), ponto que nenhum comprador escolheu.

O que o exercício mostra

comprador	\(s\)	compra \(q\)	paga	\(P′(q)\) no ponto escolhido
1	4	2	304	4
2	8	4	316	8
3	12	6	336	12
4	16	8	364	16
MQO				10

• A última coluna coincide com \(s\) em todas as linhas: a tangência revela a disposição marginal a pagar de cada comprador.
• O 10 da linha de MQO não corresponde a nenhum comprador, mas não está errado: é a média que a regressão linear devolve.
• Por isso o efeito de RDD em Greenstone e Gallagher é local: vale perto do corte, não para a cidade inteira.

Voltando à pergunta da abertura

O apartamento perto do parque custa 15% mais. O que esses 15% medem?

• Se a proximidade do parque fosse a única diferença entre os imóveis, a resposta seria (a): a disposição marginal a pagar de quem escolheu morar ali.

• Nunca seria (b): a média da cidade exigiria conhecer as curvas de lance de todos os moradores. A regressão revela apenas tangências.

• Na prática, a resposta é quase sempre (c), em parte.

Concluindo

• A função de preços hedônicos \(P(x,q)\) é a envoltória das curvas de lance e de oferta.
• Em cada ponto, sua inclinação iguala a disposição marginal a pagar do comprador ao custo marginal do vendedor.
• \(\hat{\alpha }\) estima o preço implícito médio: medida local, não a curva de demanda por qualidade ambiental.
• \(\hat{\alpha }\) só mede o valor do bem ambiental se a variação em \(q\) não for correlacionada com outros determinantes do preço.
• Os três métodos (complementares, substitutos, diferenciados) permitem estimar o dano marginal do modelo de custos e danos.

Referências

Greenstone, Michael, e Justin Gallagher. 2008. «Does Hazardous Waste Matter? Evidence from the Housing Market and the Superfund Program». The Quarterly Journal of Economics 123 (3): 951–1003. https://doi.org/10.1162/qjec.2008.123.3.951.

Phaneuf, Daniel J., e Till Requate. 2017. A Course in Environmental Economics: Theory, Policy, and Practice. Cambridge University Press.

Ramírez-Juidías, Emilio, José-Lázaro Amaro-Mellado, e Jorge L. Leiva-Piedra. 2022. «Influence of the Urban Green Spaces of Seville (Spain) on Housing Prices through the Hedonic Assessment Methodology and Geospatial Analysis». Sustainability 14 (24): 16613. https://doi.org/10.3390/su142416613.

Rosen, Sherwin. 1974. «Hedonic Prices and Implicit Markets: Product Differentiation in Pure Competition». Journal of Political Economy 82 (1): 34–55. https://doi.org/10.1086/260169.

Sen Chakraborty, Kritika, Avinandan Chakraborty, e Robert P. Berrens. 2023. «Valuing Soil Erosion Control Investments in Nigerian Agricultural Lands: A Hedonic Pricing Model». World Development 170: 106316. https://doi.org/10.1016/j.worlddev.2023.106316.