Valoração de Bens Ambientais

EAE1317 — Economia do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais

Rafael Pucci

2026-09-22

De onde vem o dano marginal?

Desde as primeiras aulas, assumimos que \(D′(E)\) é dado, mas como poderíamos medir o dano? Por exemplo, considere um programa que deixa uma praia mais limpa: medir o benefício (queda no dano) dessa intervenção?

(a) Pelo custo do programa. O que foi gasto para limpar é o valor da limpeza.

(b) Perguntando às pessoas quanto elas pagariam por uma praia mais limpa.

(c) Olhando o que as pessoas já gastam para ir à praia, e quanto esse gasto muda.

Agenda

• Revisão: Medidas de Bem-Estar
  • Demandas Marshalliana e Hicksiana
  • Variação Compensada e Variação Equivalente
• Como Medir Valor de Bens Ambientais
  • Peculiaridade de Bens Ambientais
• Medidas Indiretas
  • Preferência Revelada
  • Bens Complementares
  • Bens Substitutos
  • Qualidade

Referência: Phaneuf e Requate, caps. 14 e 15

Onde estamos no curso

1. O dano era dado. \(D′(E)\) entra no modelo como informação conhecida.

2. O dano precisa ser medido. Não há preço observável.

3. Preferência revelada. O que as pessoas fazem com o dinheiro delas entrega o que elas não dizem.

4. Bens diferenciados. O valor do ar limpo embutido no preço do apartamento.

Bem-Estar e Dinheiro

Demanda por Bens Ambientais

• Ao longo das últimas aulas, focamos no comportamento das firmas poluidoras.
  • Ou seja, tratamos da oferta de bens e da geração de poluição.
• A outra dimensão relevante de questões ambientais diz respeito à demanda por bens ambientais.
  • Como inferir o valor que consumidores atribuem a bens ambientais?
    • Exemplos: água limpa, ar limpo, floresta preservada etc.
• Como veremos, não é trivial atribuir valor a esses bens.
  • É difícil observar variação na quantidade de bens ambientais.
  • Geralmente, não há mercado para esses bens.

WTP e WTA

Willingness to Pay (WTP) é a disposição a pagar por uma mudança.

• Quanto o indivíduo está disposto a pagar por uma praia mais limpa?

Willingness to Accept (WTA) é a disposição a aceitar alguma compensação por uma mudança.

• Quanto o indivíduo está disposto a receber como compensação por uma praia mais suja?

WTP e WTA

Na teoria, WTP e WTA são, frequentemente, tratadas como a mesma coisa.

No caso de um bem ambiental, a diferença estaria na alocação dos direitos de propriedade:

• Se uma firma poluidora é dona da praia, o consumidor estaria disposto a pagar por uma redução de poluição.
• Se indivíduos são donos da praia, estariam dispostos a aceitar pagamento da firma poluidora para tolerar um aumento de poluição.

É o Teorema de Coase: a dotação inicial de direitos muda quem paga, não a alocação.

WTP e WTA: bens privados

Na prática, há uma diferença quantitativa entre WTP e WTA.

• Alguns experimentos mostram que WTA é substancialmente maior do que WTP.

Exemplo: experimento com xícaras (Kahneman et al. 1990)

• Alguns alunos receberam xícaras (US$ 6,00) e outros não;
• Depois, o mercado foi aberto para compra e venda de xícaras entre alunos;
• Alunos que receberam xícaras estavam muito mais relutantes em vender (alta WTA) do que os outros estavam dispostos a comprar (baixa WTP).

WTP e WTA: bens privados

As xícaras foram sorteadas. Se a disposição a pagar é a mesma coisa que a disposição a aceitar, metade das xícaras deveria acabar trocando de mãos.

	mediana
Preço mínimo de quem recebeu a xícara (WTA)	US$ 5,25
Preço máximo de quem não recebeu (WTP)	US$ 2,25
Xícaras negociadas	cerca de um quarto do previsto

• Possuir a xícara aumentou seu valor.
• E volume negociado ficou bem abaixo do que esperado.
• Note que a xícara é um bem privado, com preço de mercado, que qualquer um pode comprar na esquina.

WTP e WTA: bens ambientais

No caso de bens ambientais, a razão entre WTA e WTP pode ser ainda maior.

• Muitos bens ambientais são únicos: Lençóis Maranhenses, Chapada dos Veadeiros ou a Floresta Amazônica.
• Abrir mão de algo único é difícil, porque não há substitutos.

Quanto aceitaríamos receber para deixarmos a Floresta Amazônica ser transformada em um estacionamento gigante?

• Provavelmente, um valor próximo de infinito.

WTP e WTA: bens ambientais

Quanto pagaríamos para evitar que a Floresta Amazônica vire um estacionamento?

• Certamente, bem menos do que infinito.
• Afinal, todos temos restrições orçamentárias.

Essa diferença entre WTA e WTP é um desafio, por exemplo, na elaboração de questionários sobre o valor atribuído a um bem ambiental:

• Dependendo da pergunta, resposta pode ser WTA ou WTP.

A razão está nos substitutos, e não na renda

Por muito tempo se atribuiu a diferença entre WTA e WTP ao efeito renda, que é pequeno para bens baratos. Aí a diferença observada parecia irracionalidade.

• (Hanemann 1991) mostra que a razão WTA/WTP depende de duas coisas: a elasticidade-renda da demanda dividida pela elasticidade de substituição entre o bem e o resto do consumo.
• Quando não há substituto próximo, a elasticidade de substituição vai a zero e a razão pode crescer sem limite.
• Isto ajuda a entender o exemplo anterior: não há substitutos à Floresta Amazônica.
• No caso das xícaras, há substitutos por toda parte e a diferença de 2,3 vezes pode ser apenas comportamental.

Medidas de Bem-Estar

• Antes de entrarmos nos problemas de mensurar o valor de bens ambientais, retomaremos brevemente a valoração de bens privados.
• Como devem se lembrar, há dois métodos para se medir bem-estar:
  • Variação Compensada;
  • Variação Equivalente.
• Ambos esses métodos dependem de outros conceitos conhecidos:
  • Demanda Compensada (Hicksiana);
  • Função Utilidade Indireta;
  • Função Dispêndio.

Demanda Marshalliana

• Para relembrarmos esses conceitos, consideremos um modelo básico.
• Há dois tipos de bens privados: \(x\) e \(z\).
  • \(x\) é um vetor de bens privados \({x}_{j}\) com preços \({p}_{j}\);
  • \(z\) é um bem numerário com preço normalizado para \({p}_{z}=1\).
• A qualidade ambiental é um bem denotado por \(q\).
• O consumidor maximiza utilidade sujeito à restrição orçamentária:

\[\max_{x,z} \left\{U\left(x,z,q\right)+\lambda \left(y-z-\sum {p}_{j}{x}_{j}\right)\right\}\]

• Como sabemos, a solução desse problema nos dará as demandas por cada bem em função de preço, renda e qualidade ambiental: \({x}_{j}(p,y,q)\).

Demanda Hicksiana

• A demanda Hicksiana (ou compensada) é resultado da minimização de dispêndio (gasto) do consumidor sujeita a uma utilidade \(\overline{u}\).

\[\min_{x,z} \left\{z+\sum {p}_{j}{x}_{j}+\mu \left[\overline{u}-U\left(x,z,q\right)\right]\right\}\]

• A solução nos dará as demandas compensadas em função de preços, nível de utilidade e qualidade ambiental: \({h}_{j}(p,\overline{u},q)\).
• Demanda compensada não é facilmente observável, pois depende de \(\overline{u}\).

Dualidade

• Denote a função dispêndio como \(E(p,u,q)\).
  • É o gasto mínimo, a preços dados, para alcançar determinada utilidade.
  • Sabemos que \(y=E(p,u,q)\) no equilíbrio.
• Sabemos que, para dado nível de \(u={u}^{0}\), ambas as demandas são iguais:

\[{x}_{j}\left[p,E\left(p,{u}^{0},q\right),q\right]={h}_{j}\left(p,{u}^{0},q\right) \forall j\]

À esquerda, a Demanda Marshalliana. À direita, a Demanda Compensada.

Exemplo numérico

Vamos parametrizar o problema de forma mais concreta, como exemplo. Considere um consumidor com preferências Cobb-Douglas, em que \(x\) é uma ida (viagem) à praia:

\[U\left(x,z\right)=\sqrt{xz} \qquad y=100 \qquad {p}^{0}=4 \to {p}^{1}=1\]

• Daí saem as quatro funções da revisão:

\[x\left(p,y\right)=\frac{y}{2p} \qquad V\left(p,y\right)=\frac{y}{2\sqrt{p}} \qquad E\left(p,u\right)=2u\sqrt{p} \qquad h\left(p,u\right)=\frac{u}{\sqrt{p}}\]

• Com isso, \({u}^{0}=V(4,100)=25\) e \({u}^{1}=V(1,100)=50\).
• Antes, consumidor fazia 12,5 viagens por ano. Depois da queda de preço, são 50 viagens.

Variação Compensada

• Suponha um aumento de preço → A variação compensada é a quantidade de dinheiro que o consumidor precisa receber para alcançar a utilidade anterior ao aumento de preço.
• Suponha uma queda de preço → A variação compensada é a quantidade de dinheiro que o consumidor precisa perder para alcançar a utilidade anterior à queda de preço.
• Ou seja, a variação compensada (\(VC\)) garante que:

\[V\left({p}^{0},y,q\right)=V({p}^{1},y-VC,q)\]

• Em que \(0\) e \(1\) representam antes e depois da mudança de preço.

Variação Compensada

Para calcular o valor da variação compensada, fazemos:

\[VC=E\left({p}^{0},{u}^{0},q\right)-E\left({p}^{1},{u}^{0},q\right)=y-E\left({p}^{1},{u}^{0},q\right)\]

• Ou seja, mantém-se a utilidade fixa em \({u}^{0}\) (antes da mudança).
• Então, calculam-se os gastos do consumidor sob preços antigos (\({p}^{0}\)) e novos preços (\({p}^{1}\)).
• Se \({p}^{1}>{p}^{0}\), então \(VC<0\): o consumidor gastaria mais para manter a mesma utilidade.
• No nosso exemplo, o preço caiu, portanto \(VC=100-2\times 25\times 1=\mathbf{50}\).

Tirar renda até voltar à curva anterior

• Em A o consumidor está no preço inicial, e, em B, no preço novo.
• Com novo preço, reta cai para baixo até tangenciar a curva \({u}^{0}\) novamente: é o ponto C.
• Esse deslocamento corresponde a uma queda na renda igual a \(VC = 50\) sob o preço inicial.

Variação Equivalente

• Suponha um aumento de preço \(\rightarrow\) A variação equivalente é a quantidade de dinheiro que o consumidor precisaria perder para alcançar a nova utilidade (mais baixa), sem mexer nos preços.
• Suponha uma queda de preço \(\rightarrow\) A variação equivalente é a quantidade de dinheiro que o consumidor precisaria ganhar para alcançar a nova utilidade (mais alta), sem mexer nos preços.
• Ou seja, a variação equivalente (\(VE\)) garante que:

\[V\left({p}^{1},y,q\right)=V({p}^{0},y+VE,q)\]

• Em que \(0\) e \(1\) representam antes e depois da mudança de preço.

Variação Equivalente

• Para calcular o valor da variação equivalente, fazemos:

\[VE=E\left({p}^{0},{u}^{1},q\right)-E\left({p}^{1},{u}^{1},q\right)=E\left({p}^{0},{u}^{1},q\right)-y\]

• Ou seja, mantém-se a utilidade fixa em \({u}^{1}\) (após a mudança).
• Então, calculam-se os gastos do consumidor sob preços antigos (\({p}^{0}\)) e novos preços (\({p}^{1}\)).
• Se \({p}^{1}>{p}^{0}\), então \(VE<0\): o consumidor gastaria mais para obter a nova utilidade.
• No nosso exemplo, \(VE=2\times 50\times 2-100=\mathbf{100}\).

Dar renda até chegar à nova curva

• Usando o exemplo anterior, com mesmos pontos A e B.
• Fixando o preço inicial, deslocamos a reta para cima até que encoste na curva \({u}^{1}\): é o ponto D.
• Esse deslocamento corresponde a um adicional de renda igual a \(VE = 100\) sob o preço inicial.

A mesma mudança medida por duas quantidades

	régua	se a mudança melhora	se a mudança piora
\(VC\): quanto ajusto na renda depois da mudança?	\({u}^{0}\), antes	é a WTP pela mudança (aqui, 50)	é a WTA para tolerar
\(VE\): quanto ajusto na renda sem a mudança?	\({u}^{1}\), depois	é a WTA para abrir mão (aqui, 100)	é a WTP para evitar

• As duas medem a mesma queda de preço, mas dão números que diferem consideravelmente, pois a régua usada é distinta.
• O que decide se a resposta é WTP ou WTA não é a medida, mas a direção da mudança. Na abertura da aula, tratando da praia ficando mais suja, usaríamos a última coluna da direita.

Áreas sob Curvas de Demanda

• Usando as curvas de Demanda Hicksiana, temos:

\[VC=E\left({p}^{0},{u}^{0},q\right)-E\left({p}^{1},{u}^{0},q\right)=\int_{{p}_{j}^{1}}^{{p}_{j}^{0}} h({p}_{j},{p}_{-j},{u}^{0},q){dp}_{j}\]

\[VE=E\left({p}^{0},{u}^{1},q\right)-E\left({p}^{1},{u}^{1},q\right)=\int_{{p}_{j}^{1}}^{{p}_{j}^{0}} h({p}_{j},{p}_{-j},{u}^{1},q){dp}_{j}\]

Repare que a integral é em preço, não em quantidade: faixa horizontal entre os dois preços, à esquerda da curva.

Área representando Variação Compensada

• A Hicksiana de referência é \(h(p,{u}^{0})=25/\sqrt{p}\), que passa pelo ponto A do slide anterior.
• A faixa entre \(p=1\) e \(p=4\), à esquerda, vale exatamente 50.

Área representando Variação Equivalente

• Agora, a régua é \(h(p,{u}^{1})=50/\sqrt{p}\), que passa pelo ponto B.
• Mesma conta, outra curva, traz resultado igual a 100.

Áreas sob Curvas de Demanda

Uma aproximação sujeita a imprecisões: Excedente do Consumidor.

• A Marshalliana é a única das três demandas que se observa, porque não depende de \(\overline{u}\).
• Passa por A e por B, ficando entre as duas Hicksianas.

Quando usar excedente do consumidor?

No nosso exemplo Cobb-Douglas, as três medidas têm fórmula fechada, e o expoente \(\alpha\) é a fatia do orçamento gasta com o bem.

\[VC=y\left(1-{p}^{-\alpha }\right) \qquad EC=\alpha y\ln p \qquad VE=y({p}^{\alpha }-1)\]

	viagem é 50% do orçamento	viagem é 5% do orçamento
\(VC\)	50,00	6,70
Excedente do Consumidor	69,31	6,93
\(VE\)	100,00	7,18
erro do excedente sobre \(VC\)	38,6%	3,5%

• Com a mesma queda de preço, o erro é pequeno quando o bem pesa pouco no orçamento.
• Para casos em que bem ambiental represente fatia pequena do orçamento, a aproximação Marshalliana pode servir se houver bens substitutos.

Bens Ambientais

Como Medir Valor de Bens Ambientais

• No caso de bens ambientais, entretanto, tipicamente tratamos de mudanças na quantidade (ou qualidade) ao invés do preço.
  • Ou seja, olharemos para \(q\).
• Neste caso, teríamos:

\[V\left(p,y,{q}^{0}\right)=V(p,y-VC,{q}^{1}) \qquad V\left(p,y,{q}^{1}\right)=V(p,y+VE,{q}^{0})\]

\[VC=y-E\left(p,{u}^{0},{q}^{1}\right) \qquad VE=E\left(p,{u}^{1},{q}^{0}\right)-y\]

A definição das variações é a mesma, mas, agora, integral corre ao longo da quantidade (qualidade) \(q\).

Melhora em qualidade

• Mesmo consumidor, mesma renda, preço fixo em \({p}^{0}=4\). Suponha que \(q\) duplique, levando a utilidade de 25 a 50, como no exemplo do preço.
• Novamente, temos \(VC=50\) e \(VE=100\).
• A integral é em \(q\): área sob a curva.

Peculiaridade de Bens Ambientais

No caso de mudanças de preço, ainda conseguíamos observar a demanda Marshalliana. No caso de \(q\), nunca observamos aquelas curvas de demanda.

• Sem preço para o bem ambiental, não temos curvas de mercado.
• Além disso, \(q\) não é escolhido pelo consumidor, pois é bem público: não há demanda por \(q\) a ser traçada, nem excedente do consumidor a calcular.
• No exemplo anterior, a demanda por viagens fica em 12,5 antes e depois. O consumidor ficou duas vezes melhor, mas não há mercado evidenciando essa mudança.

Precisaríamos estimar a disposição marginal a pagar por unidades do bem ambiental (demanda inversa): o preço implícito.

Medidas Indiretas

Se não temos a disposição marginal a pagar, precisamos de alternativas.

Veremos medidas indiretas baseadas no conceito de preferência revelada.

• A partir das escolhas que as pessoas efetivamente fazem, podemos inferir qual valor elas atribuem a bens ambientais.

Usaremos variação de preço de outros bens para inferir o valor do bem ambiental.

Preferência Revelada

Exemplo 1: Viagem a Manaus.

• Parque Nacional de Anavilhanas é patrimônio ambiental.
• Saindo de São Paulo, chegar até lá envolve vários custos.
  • Passagem aérea;
  • Estadia;
  • Transporte de voadeira pelo Rio Negro.
• Várias pessoas viajam anualmente até lá e pagam esses custos.
  • Essas pessoas preferem estar lá ao invés de usarem o dinheiro para outra coisa.
• É possível inferir valor do parque a partir do gasto que as pessoas incorrem.

Preferência Revelada

Exemplo 2: Filtro de Água ou Garrafas de Água.

• Em algumas cidades do Brasil, a água da torneira possui contaminantes prejudiciais à saúde.
• Para se protegerem, indivíduos instalam filtros nas torneiras.
• Podemos inferir valor da água limpa a partir do custo do filtro.
  • Ou a partir do gasto com garrafas d’água.

Exemplo 3: Gasto de Turistas no Litoral.

• Suponha que algumas praias paulistas se tornaram mais sujas ao longo dos anos.
• A queda no número de turistas (e seus gastos) nessas praias ao longo do tempo pode nos informar sobre o valor atribuído à sua qualidade ambiental.

Medidas Indiretas, 3 Categorias

• Nós vamos dividir essas abordagens indiretas em três categorias:

1. Bens Complementares;
2. Bens Substitutos;
3. Bens Diferenciados (Qualidade).

Bens Complementares

Bens Complementares

Este é o caso relacionado a atividades recreativas.

• A demanda por viagens a um local é condicional à sua qualidade ambiental.
• Mudanças na qualidade ambiental afetam demanda por viagens.

É como se \(q\) fosse uma qualidade do bem privado.

• Da mesma forma que a limpeza da praia é uma qualidade da viagem.

Bens Complementares

Vamos medir a disposição a pagar por um aumento de qualidade ambiental \({q}^{0}\to {q}^{1}\).

• Queremos uma medida indireta para \(VC=E\left(p,{u}^{0},{q}^{0}\right)-E\left(p,{u}^{0},{q}^{1}\right)\).

Uma possibilidade é:

\[A=\int_{{p}^{0}}^{\overline{p}\left({q}^{1}\right)} h\left(p,{u}^{0},{q}^{1}\right)dp-\int_{{p}^{0}}^{\overline{p}\left({q}^{0}\right)} h\left(p,{u}^{0},{q}^{0}\right)dp\]

Em que \(\overline{p}\left({q}^{1}\right)\) é o preço do bem privado que levaria a demanda por esse bem a zero quando \(q={q}^{1}\). O mesmo para \(\overline{p}\left({q}^{0}\right)\).

Bens Complementares

\(\overline{p}\left({q}^{1}\right)\) e \(\overline{p}\left({q}^{0}\right)\) são os preços de esgotamento (ou afogamento).

• Preço mais alto que alguém está disposto a pagar pelo bem privado para dado nível de qualidade ambiental (\({q}^{0}\) ou \({q}^{1}\)).

Exemplo: considere uma praia e dois cenários.

• Em um cenário de praia limpa, ninguém paga passagem aérea com preço acima de \(\overline{p}\left({q}^{1}\right)\);
• Em um cenário de praia suja, ninguém paga passagem aérea com preço acima de \(\overline{p}\left({q}^{0}\right)\);
• Provavelmente, \(\overline{p}\left({q}^{1}\right)>\overline{p}\left({q}^{0}\right)\).

Aqui, assumimos que esses preços de esgotamento são finitos.

Com a praia suja

• A viagem custa R$ 20, e consumidor faz 4 viagens por ano.
• Acima de R$ 60, não vai mais: este é o preço de esgotamento \(\overline{p}({q}^{0})\).

Com a praia limpa

• A limpeza desloca a curva para fora: agora, são 8 viagens e preço de afogamento é R$ 100.
• \(A\) é a diferença entre as duas áreas: R$ 240 por pessoa por ano.
• Note que nenhuma das duas curvas mostra o preço do bem ambiental. A conta inteira é feita com o preço da viagem.

Bens Complementares

A questão é se \(A=VC\).

• Se sim, temos uma boa medida indireta.

Verifiquemos (LOUSA).

• Temos que:

\[A=VC+E\left[\overline{p}\left({q}^{1}\right),{u}^{0},{q}^{1}\right]-E\left[\overline{p}\left({q}^{0}\right),{u}^{0},{q}^{0}\right]\]

• Se \(E\left[\overline{p}\left({q}^{1}\right),{u}^{0},{q}^{1}\right]-E\left[\overline{p}\left({q}^{0}\right),{u}^{0},{q}^{0}\right]=0 \to A=VC\).

Bens Complementares

O que significa assumir \(E\left[\overline{p}\left({q}^{1}\right),{u}^{0},{q}^{1}\right]-E\left[\overline{p}\left({q}^{0}\right),{u}^{0},{q}^{0}\right]=0\) ?

• Dispêndio para obter \({u}^{0}\) não varia com \(q\) quando o bem privado não é consumido.
• De outra forma, o bem ambiental só tem valor quando o bem privado é consumido.
  • Seria análogo a pensar que o bem ambiental só tem “valor de uso”.
• Isso é o que chamamos conceitualmente de complementaridade fraca (Mäler 1974).

Exemplo: seria o mesmo que valorizar os Lençóis Maranhenses só porque é possível viajar até lá.

• Ou seja, o bem que importa é a viagem, não o local intrinsecamente.

O que a viagem não mede?

• Suponha que a pessoa pagaria R$ 100 por ano pela praia limpa mesmo que nunca fosse lá.
• Nesse caso, os dois triângulos continuam dando 240, porque esse valor intrínseco não passa pelo custo da viagem.
• Ou seja, \(A\) seria um piso para \(VC\). A hipótese de complementaridade fraca é justamente a de que essa barra cinza não existe.

Bens Complementares

Quando poderia fazer sentido pensar que o bem ambiental só tem “valor de uso”?

• Tipicamente, quando os indivíduos consideram aquele bem como não-essencial.

Exemplo: cachoeiras no interior de São Paulo.

• Uma cachoeira específica só tem valor se estiver aberta à visitação.
• Isto porque há uma infinidade de cachoeiras similares disponíveis.
• Nenhuma delas é, a princípio, única.

Obviamente, sabemos que a definição do que é “único” não é trivial.

Bens Complementares

Mesmo que o bem ambiental em questão seja não-essencial, ainda não conseguimos observar a Demanda Compensada.

Seria necessário aproximar \(VC\) usando a Demanda Marshalliana:

\[\int_{{p}^{0}}^{\overline{p}\left({q}^{1}\right)} x\left(p,y,{q}^{1}\right)dp-\int_{{p}^{0}}^{\overline{p}\left({q}^{0}\right)} x\left(p,y,{q}^{0}\right)dp\]

Sob algumas condições, essa aproximação é razoável.

• Em particular, se as elasticidades-renda de \(x\) e \(q\) forem similares.
• É similar a um argumento que já fizemos: se a viagem é uma fatia pequena do orçamento, a diferença some.

Exemplo prático: vazamento de petróleo

O vazamento da plataforma Deepwater Horizon, em 2010, contaminou a costa do Golfo do México. Para calcular a indenização, a agência ambiental americana usou algo parecido com o que vimos agora (English et al. 2018).

• Foram cinco anos de trabalho, oito pesquisas amostrais e um modelo de demanda por viagens de recreação para toda a população dos EUA.
• Custo da viagem calculado com modo de transporte, inclusive passagem aérea.

Dias de recreação perdidos	mais de 16 milhões
Excedente médio por dia perdido	cerca de US$ 42
Dano recreacional total	US$ 661 milhões

Exemplo prático: vazamento de petróleo

• A conta é exatamente a dos dois triângulos: quanto de área sob a demanda por viagens desapareceu quando \(q\) caiu.
• Note o que não está nesses 661 milhões: o valor que alguém em Chicago atribui a um Golfo do México limpo sem nunca pensar em visitar a região.
• Pela complementaridade fraca, esse valor é zero por hipótese.
• Ou seja, o valor calculado é, por construção, um piso.
• No mesmo processo, uma pesquisa de preferência declarada perguntou a domicílios de todo o país quanto pagariam para evitar um dano igual (Bishop et al. 2017). A conta alcançou US$ 17,2 bilhões.
• Fato é que cada método mede algo diferente: a segunda mede o que a complementaridade fraca zerou na primeira.

Bens Substitutos

Bens Substitutos

Este é o caso em que bens privados e o bem ambiental são intermediários na obtenção de um bem final.

Exemplo 1: Saúde de uma pessoa com asma.

• Remédios e bombinha são bens privados.
• Qualidade do ar é o bem ambiental.
• São substitutos que ajudam a obter mais saúde (bem final).

Exemplo 2: Saúde e qualidade da água.

• Filtro e garrafas de água são bens privados.
• Qualidade da água é bem ambiental.

Bens Substitutos

O valor do bem ambiental pode, portanto, ser inferido a partir dos bens privados substitutos.

Para estudar este caso, vamos considerar um modelo de produção:

• Bem ambiental e bens privados são insumos.
• Existe uma tecnologia que transforma esses insumos no bem final (ex.: saúde).

Função de produção \(H=f(x,q)\).

• \(x\) é o bem privado; \(q\) é o bem ambiental;
• \({f}_{x}>0\); \({f}_{q}>0\) → os bens intermediários ajudam na produção de \(H\).

Bens Substitutos

O sinal de \({f}_{xq}(x,q)\) vai depender do contexto.

Exemplo 1: qualidade da água e saúde.

• Quanto melhor a qualidade da água (\(q\)), menor é a contribuição do filtro à saúde.
• Logo, esperaríamos \({f}_{xq}<0\).
• Ou seja, benefício marginal do filtro é decrescente conforme qualidade da água aumenta.

Exemplo 2: peixes pescados, idas ao pesqueiro e estoque de peixes no lago.

• Peixes pescados geram utilidade, e quanto mais peixes no lago, mais produtiva é a ida ao pesqueiro.
• \({f}_{xq}>0\): benefício marginal da ida ao pesqueiro aumenta conforme o bem ambiental melhora.

Duas tecnologias, os mesmos dois pontos

• Uma família precisa de \(H\) de água segura por semana. A torneira entrega \(q\) de graça, e o resto vem de garrafas a R$ 5 cada.
• Nos dois painéis, passar de \(q=3\) para \(q=7\) derruba as garrafas de 7 para 3, e poupa os mesmos R$ 20.
• O que muda é a inclinação da isoquanta, que é o \({f}_{q}/{f}_{x}\) que vamos usar em seguida.

Bens Substitutos

A função-custo pode ser escrita como um problema de minimização tradicional:

\[C\left(p,q,H\right)=\min_{x} \left\{px+\mu \left[H-f\left(x,q\right)\right]\right\}\]

• Esse é o menor custo para a obtenção de \(H\), escolhendo \(x\).

Bens Substitutos

O consumidor maximiza sua utilidade sujeita ao custo e ao formato de \(f(\cdot )\):

\[\max_{x,z} U(H,z) \text{ s.a. } y=C\left(p,q,H\right)+z, \quad H=f(x,q)\]

• Note que \(x\) e \(q\) afetam a utilidade apenas através de \(H\).
• Isto significa que \(x\) e \(q\) não têm benefícios diretos ao consumidor.
• A solução desse problema nos dá uma demanda \(x(p,y,q)\), e o nível de produção é tal que:

\[H\left(p,y,q\right)=f\left[x\left(p,y,q\right), q\right]\]

Bens Substitutos

Para medir bem-estar, precisamos da função dispêndio:

\[E\left(p,u,q\right)=\min_{H,z} \left\{C\left(p,q,H\right)+z \text{ s.a. } U\left(H,z\right)=u\right\}\]

• E obtemos demandas compensadas por \(H\) e \(z\).

Novamente, \(VC=E\left(p,{u}^{0},{q}^{0}\right)-E\left(p,{u}^{0},{q}^{1}\right)\).

Bens Substitutos

Primeiro, vamos analisar uma mudança marginal em \(q\), mantendo \(H\) constante.

A disposição marginal a pagar por uma mudança em \(q\) é:

\[MWTP=-\frac{\partial E\left(p,u,q\right)}{\partial q}=-\frac{\partial C\left(p,q,H\right)}{\partial q}\]

Vamos combinar essa expressão com os resultados anteriores da escolha do consumidor (LOUSA).

Bens Substitutos

Ou seja, para uma mudança marginal em \(q\) mantendo \(H\) constante, conseguimos calcular a MWTP de três formas:

• Usando a função-custo → \(MWTP=-\frac{\partial C(p,q,H)}{\partial q}\)
• Usando a tecnologia de “produção” → \(MWTP=p \frac{\partial f/\partial q}{\partial f/\partial x}\)
• Usando a demanda por \(x\) → \(MWTP=-p\frac{\partial x}{\partial q}\)

A terceira é a única que se observa: é o gasto com garrafas que se vê no caixa do supermercado.

Total e margem não são a mesma coisa

• Com substitutos perfeitos, cada ponto de qualidade vale R$ 5, sempre.
• Com a tecnologia multiplicativa, o primeiro ponto vale R$ 11,70 e o último vale R$ 2,10.
• As duas áreas valem 20, que é a economia total do slide anterior. Só a curva é diferente.

Bens Substitutos

E se mudança não for marginal, saindo de \({q}^{0}\) para \({q}^{1}\)?

Podemos usar algo similar à medida usada para bens complementares.

\[A=\int_{{p}^{0}}^{\overline{p}\left({q}^{1}\right)} h\left(p,{u}^{0},{q}^{1}\right)dp-\int_{{p}^{0}}^{\overline{p}\left({q}^{0}\right)} h\left(p,{u}^{0},{q}^{0}\right)dp\]

No caso de bens substitutos, \(A=VC\) ocorre quando \(x\) é essencial para \(H\) (contrário do caso de complementares).

Bens Substitutos

Quando \(x\) é essencial para \(H\), temos:

\[f\left(0,q\right)=0\to H=0\to U(0,z)\]

• \(U(0,z)\) não varia com mudanças em \(q\), porque o bem ambiental só faz diferença quando o bem privado é consumido.

Se \(x\) é essencial, podemos usar mesma estratégia de antes com “preços de afogamento”:

• Quando os preços são iguais a \(\overline{p}\left({q}^{1}\right)\) e \(\overline{p}\left({q}^{0}\right)\), o bem \(x\) não é consumido;
• Isso implica em \(H=0\);
• Quando \(H=0\), o dispêndio para alcançar \({u}^{0}\) não depende de \(q\);
• Isto nos dá \(E\left[\overline{p}\left({q}^{1}\right),{u}^{0},{q}^{1}\right]-E\left[\overline{p}\left({q}^{0}\right),{u}^{0},{q}^{0}\right]=0 \to A=VC\).

Bens Substitutos

Caso Especial: \(f(x,q)\) é separável.

Suponha que \(f\left(x,q\right)=x+q\).

• É o caso de substitutos perfeitos (água da torneira limpa ou água filtrada).

Com isso, o problema de minimização de custo do consumidor será:

\[C\left(p,q,H\right)=\min_{x} \left\{px+\mu \left[H-x-q\right]\right\}\]

Assumindo solução interior, temos \(p=\mu\) e \(x=H-q\).

Bens Substitutos

A função-custo é dada por \(C\left(p,q,H\right)=p(H-q)\).

Retomemos o problema de maximização de utilidade:

\[\max_{x,z} U[H,z] \text{ s.a. } y=C\left(p,q,H\right)+z, \quad H=f(x,q)\]

• No caso separável, temos:

\[y=p\left(H-q\right)+z \to y+p\cdot q=p\cdot H+z \to y+p\cdot q=p\cdot f(x,q)+z\]

Bens Substitutos

\(p\cdot q\) funciona como um modificador da renda \(y\): \(\tilde{y}=y+p\cdot q\).

Suponha \({q}^{1}-{q}^{0}>0\) → renda aumentaria em \(p({q}^{1}-{q}^{0})\).

Qual é a disposição a pagar por esse aumento de renda?

• É o mesmo que perguntar a disposição a pagar por mais dinheiro.
• Será exatamente \(p({q}^{1}-{q}^{0})\).

Logo, no caso separável em que bens são substitutos, a disposição a pagar por um aumento na qualidade do bem ambiental é simplesmente o preço do bem privado vezes a diferença de qualidade.

Comprar ar limpo em prateleira

Na China, a norma de aquecimento ao norte do Rio Huai criou décadas de poluição a mais de um lado da linha. (Ito e Zhang 2020) usam dados de caixa de purificadores de ar para ler a disposição a pagar direto no consumo.

• O purificador é o \(x\) do modelo, e a qualidade do ar é o \(q\).
• Quem mora do lado poluído compra mais purificador, e paga mais caro por modelos que filtram melhor.

	por domicílio, por ano
Reduzir PM₁₀ em 1 µg/m³	US$ 1,34
Eliminar toda a poluição causada pela norma do Huai	US$ 32,70

Comprar ar limpo em prateleira

• Repare que o número sai de \(-p\,\partial x/\partial q\), que é a terceira das três formas de calcular a MWTP.
• Nenhum chinês foi perguntado quanto vale o ar limpo. O que se observou foi o que ele levou para casa.
• A disposição a pagar cresce com a renda e com a exposição a informação sobre a qualidade do ar.
• Isso é um alerta: a medida capta a disposição a pagar de quem pode pagar, e a de quem sabe que o problema existe.

Quem ignora o gasto defensivo subestima o benefício

O NOx Budget Program é o cap-and-trade americano de óxidos de nitrogênio, primo do EU ETS da aula 07. (Deschênes et al. 2017) medem o que ele fez com a saúde.

• O programa derrubou emissão de NOx, ozônio, gasto com remédios e mortalidade.
• Redução anual de compra de medicamentos: cerca de US$ 800 milhões.
• Redução anual de mortalidade: cerca de US$ 1,3 bilhão.
• Ou seja, o gasto defensivo é mais de um terço da disposição a pagar total.
• Uma avaliação que olhasse só para mortalidade perderia essa parte inteira, e a política pareceria menos vantajosa do que é.

Exercício: quanto vale despoluir a praia

Uma pessoa mora em São Paulo e vai ao litoral. Cada viagem custa R$ 20. A tabela traz o quanto ela valoriza cada viagem adicional, nos dois cenários de qualidade da praia.

viagem	1ª	2ª	3ª	4ª	5ª	6ª	7ª	8ª
Praia suja	40	30	20	10
Praia limpa	80	70	60	50	40	30	20	10

• (a) Quantas viagens ela faz em cada cenário?
• (b) Quais são os preços de esgotamento nos dois cenários?
• (c) Quanto vale a despoluição para ela, por ano?
• (d) A praia recebe 50 mil visitantes com esse mesmo perfil, e despoluir custa R$ 6 milhões por ano. Vale a pena?

Solução

• (a) Ela viaja enquanto o valor cobre os 20: são 3 viagens com a praia suja e 7 com a praia limpa.
• (b) Os preços de esgotamento são o degrau mais alto de cada escada: 40 e 80.
• (c) Excedente de 30 na praia suja e de 210 na limpa, então \(A = \mathbf{180}\) por ano.
• (d) \(180 \times 50.000 = \textbf{R\$ 9 milhões}\) contra R$ 6 milhões de custo. Vale.

E o que essa conta não viu

	benefício anual
Quem vai à praia (50 mil pessoas × 180)	R$ 9 milhões
Quem mora em Manaus e nunca vai	R$ 0, por hipótese
Custo da despoluição	R$ 6 milhões

• A resposta do item (d) sobrevive: 9 é maior que 6, e o valor de não-uso só aumentaria o lado do benefício.
• Mas o sinal da conclusão nem sempre é robusto assim. Se despoluir custasse R$ 12 milhões, a decisão dependeria inteiramente da linha do meio.
• E a complementaridade fraca não é uma hipótese sobre o mundo: é uma hipótese sobre o que o método consegue enxergar.
• E repare na primeira linha: 50 mil pessoas pagando pela mesma praia é a agregação vertical de um bem público, que é de onde sai o \({D}^{′}(E)\) da aula 04.

Voltando à pergunta da abertura

Um programa deixa uma praia mais limpa. Como o economista mede o benefício?

• A resposta é (c): pelo que as pessoas já gastam com bens ligados à praia, e por quanto esse gasto muda.

• A alternativa (a) confunde custo com benefício, que é exatamente o erro que o modelo de custos e danos da aula 04 existe para evitar.

• A alternativa (b) é o outro ramo da literatura, o de preferência declarada. Ela alcança o que (c) não alcança, como nos US$ 17,2 bilhões do Golfo, ao custo de depender do que as pessoas dizem, e não do que fazem.

E a resposta de (c) é sempre um piso, porque só enxerga o que passa por algum mercado.

Concluindo

• \(VC\) e \(VE\) respondem perguntas diferentes sobre a mesma mudança, e só coincidem quando o efeito renda é desprezível.
• O excedente do consumidor fica entre as duas, e é uma aproximação boa para bens que são fatia pequena do orçamento e têm substituto.
• Sem mercado para \(q\), a saída é a preferência revelada: o valor do bem ambiental aparece no gasto com um bem privado ligado a ele.
• Com complementares, a medida é a diferença de áreas entre os preços de esgotamento, e ela vale se o bem ambiental só tiver valor de uso.
• Com substitutos, a medida é o gasto defensivo que deixa de ser feito, e ela vale se o bem privado for essencial.
• Fica a pergunta da próxima aula: e quando o bem ambiental não é complemento nem substituto de nada, mas vem embutido no preço de um bem que já tem mercado?

Referências

Bishop, Richard C., Kevin J. Boyle, Richard T. Carson, et al. 2017. «Putting a Value on Injuries to Natural Assets: The BP Oil Spill». Science 356 (6335): 253–54. https://doi.org/10.1126/science.aam8124.

Deschênes, Olivier, Michael Greenstone, e Joseph S. Shapiro. 2017. «Defensive Investments and the Demand for Air Quality: Evidence from the NOx Budget Program». American Economic Review 107 (10): 2958–89. https://doi.org/10.1257/aer.20131002.

English, Eric, Roger H. von Haefen, Joseph Herriges, et al. 2018. «Estimating the Value of Lost Recreation Days from the Deepwater Horizon Oil Spill». Journal of Environmental Economics and Management 91: 26–45. https://doi.org/10.1016/j.jeem.2018.06.010.

Hanemann, W. Michael. 1991. «Willingness to Pay and Willingness to Accept: How Much Can They Differ?» The American Economic Review 81 (3): 635–47.

Ito, Koichiro, e Shuang Zhang. 2020. «Willingness to Pay for Clean Air: Evidence from Air Purifier Markets in China». Journal of Political Economy 128 (5): 1627–72. https://doi.org/10.1086/705554.

Kahneman, Daniel, Jack L. Knetsch, e Richard H. Thaler. 1990. «Experimental Tests of the Endowment Effect and the Coase Theorem». Journal of Political Economy 98 (6): 1325–48. https://doi.org/10.1086/261737.

Mäler, Karl-Göran. 1974. Environmental Economics: A Theoretical Inquiry. Johns Hopkins University Press for Resources for the Future.

Phaneuf, Daniel J., e Till Requate. 2017. A Course in Environmental Economics: Theory, Policy, and Practice. Cambridge University Press.