Mercado Não Competitivo

EAE1317 — Economia do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais

Rafael Pucci

2026-09-17

Imposto de poluição em mercado com apenas um produtor

Uma indústria poluidora tem um único produtor. O regulador cobra dele um imposto igual ao dano marginal, que é a alíquota eficiente quando o mercado é competitivo.

(a) O bem-estar sobe: o imposto corrige a externalidade, e isso vale em qualquer mercado.

(b) O bem-estar sobe, mas menos do que sob concorrência, porque o monopolista repassa parte da conta ao preço.

(c) O bem-estar pode cair: o monopolista já produzia de menos, e o imposto o faz produzir menos ainda.

Agenda

• Mercado Competitivo pelo Produto Final
  • Função Custo
  • Demanda de Mercado
• Instrumentos de Política
  • Impostos
  • Permissões
• Monopólio no Mercado do Produto Final
  • Modelo Básico
  • Imposto sobre Poluição
  • Subsídio à Produção do Bem Final

Referência: Phaneuf e Requate, caps. 5 e 6

Onde estamos no modelo

1. Uma escolha a firma decide quanto emitir, e a produção fica fora do modelo.

2. Duas escolhas a firma decide quanto produzir e quanto emitir, e o custo liga as duas.

3. Mercado competitivo o preço é dado, e um instrumento basta.

4. Mercado monopolista o vendedor escolhe o preço, e um instrumento não basta.

Produto e Poluição

Custo Produtivo e Demanda de Consumidores

• Para simplificar nossas análises, nós ignoramos os custos produtivos das firmas.
• Também não discutimos a demanda pelos produtos finais.
• Vamos retomar o que vimos nas primeiras aulas.
  • Expandiremos as funções-custo.
  • Adicionaremos produtos ao mercado consumidor.

Função-Custo

• Considere uma tecnologia que produz o bem \(x\):

\[x=f({\ell }_{1},...,{\ell }_{K})\]

• Em que \(({\ell }_{1},...,{\ell }_{K})\) é um vetor de insumos.
• Defina também a tecnologia que gera poluição a partir do uso dos insumos:

\[e=g({\ell }_{1},...,{\ell }_{K})\]

• Ou seja, poluição é subproduto dos insumos usados na produção de \(x\).
• A ausência de subscrito \(j\) em \(f\left(\cdot \right)\) é apenas por conveniência. Continue assumindo firmas heterogêneas com \({f}_{j}(\cdot )\).

Função-Custo

• Note que o produto marginal de \(f(\cdot )\) e \(g(\cdot )\) em relação a um insumo \({\ell }_{k}\) pode ser positivo, negativo ou zero.
• Isto significa que pode haver insumos que aumentam a produção de \(x\) ao mesmo tempo em que reduzem emissões.

Função-Custo

• A função-custo é resultado do problema de minimização de custos de cada firma.
• Definiremos a função-custo como:

\[C\left(x,e\right)=\min_{({\ell }_{1},...,{\ell }_{K})} \left\{\sum_{k=1}^{K} {w}_{k}{\ell }_{k}+\lambda [x-f({\ell }_{1},...,{\ell }_{K})+\mu [e-g({\ell }_{1},...,{\ell }_{K})\right\}\]

Em que \(({w}_{1},...,{w}_{K})\) é o vetor de preços dos insumos (fatores de produção).

• Como exemplo, insumos podem ser capital, trabalho, petróleo, carvão etc.

Premissas Adicionais

• A função-custo \(C(x,e)\) é duplamente diferenciável.
• \({C}_{x}\left(x,e\right)=\frac{\partial C\left(x,e\right)}{\partial x}>0\) \(\to\) Custo aumenta com produto.
• Para cada nível de produção de \(x\), há nível de emissão \({ê}^{x}\) tal que:

\[{C}_{e}\left(x,{ê}^{x}\right)=\frac{\partial C\left(x,{ê}^{x}\right)}{\partial e}=0\]

• Isto é análogo ao caso de \(ê\) nas aulas anteriores, que era o nível de poluição em um ambiente sem nenhuma regulação.

Premissas Adicionais

Sobre o custo marginal de abatimento, \(-{C}_{e}(x,e)\), temos que:

• \({C}_{e}\left(x,e\right)<0 \quad \forall e<{ê}^{x}\).
• \({C}_{e}\left(x,e\right)\geq 0 \quad \forall e\geq {ê}^{x}\).
• Estas duas premissas dizem que o custo da firma aumenta conforme ela escolhe poluição acima ou abaixo do nível ótimo \({ê}^{x}\).

Além disso, temos:

• \({C}_{xe}\left(x,e\right)={C}_{ex}\left(x,e\right)<0 ↔ -{C}_{ex}\left(x,e\right)>0 \forall e<{ê}^{x}\).
• Isto significa que o custo marginal de abatimento aumenta com a produção.
  • Ou seja, é mais caro (na margem) reduzir poluição se a produção é maior.

O custo tem um mínimo em \(e\)

• Note que o custo de produzir \(x={x}_{1}\) é mínimo com \(e={ê}^{{x}_{1}}\).
• Custo aumenta se \(e>{ê}^{{x}_{1}}\) ou se \(e<{ê}^{{x}_{1}}\). Poluir de menos também custa caro.

E o mínimo anda com a produção

• Com \({x}_{2}>{x}_{1}\), a curva inteira sobe e o mínimo se desloca para \({ê}^{{x}_{2}}\).
• No segundo gráfico, note que os custos marginais de abatimento \(-{C}_{e}({x}_{1},e)\) e \(-{C}_{e}({x}_{2},e)\) são iguais a zero quando \(e={ê}^{{x}_{1}}\) ou \(e={ê}^{{x}_{2}}\).
• Para cada \(e\), a curva de \({x}_{2}\) está por cima. É isto que \(-{C}_{ex}>0\) quer dizer.

Demanda dos Consumidores

Assuma a seguinte função-utilidade quase-linear:

\[{U}^{i}={u}_{i}\left({x}_{i}\right)+{z}_{i}-{D}_{i}\left(E\right)\]

• \({x}_{i}\) é o consumo do bem cuja produção é poluente.
• \({z}_{i}\) é o gasto em todos os outros bens.

A restrição orçamentária do consumidor é dada por:

\[{y}_{i}=p{x}_{i}+{z}_{i}\]

• Em que \(p\) é o preço do bem \(x\).

Função de Demanda Inversa

O consumidor maximiza utilidade sujeito à restrição orçamentária.

• Condição de primeira ordem é \({u}_{i}^{′}\left({x}_{i}\right)=p\).

Podemos definir a função de demanda inversa individual (disposição marginal a pagar) usando a CPO:

\[{p}_{i}\left({x}_{i}\right)={u}_{i}^{′}({x}_{i})\]

O benefício de se consumir \({x}_{i}\) unidades é dado por:

\[\int_{0}^{{x}_{i}} {p}_{i}\left(t\right)dt={u}_{i}({x}_{i})\]

Benefício Agregado do Consumo de \(x\)

Para agregar o benefício de se consumir \(x\) entre os consumidores, defina:

\[X=\sum_{i=1}^{I} {x}_{i}\]

A demanda inversa agregada é dada pela soma horizontal das demandas individuais.

• Vamos chamá-la de \(P(X)\).

Com isso, temos danos e benefícios associados à poluição:

• Dano causado pela produção de \(x\) é \(D(E)\).
• Benefício por consumir \(x\) é a área sob \(P(X)\).

Maximização de Bem-Estar Social

O bem-estar social gerado por \(x\), neste caso, é dado por:

\[W\left({x}_{1},...,{x}_{J},{e}_{1},...,{e}_{J}\right) = \int_{0}^{\sum {x}_{j}} P\left(t\right)dt - \sum_{j=1}^{J} {C}^{j}\left({x}_{j},{e}_{j}\right) - D(E)\]

Os três termos são benefício total aos consumidores, custo total das firmas e dano causado pela poluição. O problema do regulador é:

\[\underset{\begin{array}{l}{x}_{1},...,{x}_{J} \\ {e}_{1},...,{e}_{J}\end{array}}{\max_{}} W({x}_{1},...,{x}_{J},{e}_{1},...,{e}_{J})\]

Maximização de Bem-Estar Social

O bem-estar social gerado por \(x\), neste caso, é dado por:

\[W\left({x}_{1},...,{x}_{J},{e}_{1},...,{e}_{J}\right) = \int_{0}^{\sum {x}_{j}} P\left(t\right)dt - \sum_{j=1}^{J} {C}^{j}\left({x}_{j},{e}_{j}\right) - D(E)\]

Quais são as condições de primeira ordem?

\[P\left(X\right)={C}_{{x}_{j}}^{j}\left({x}_{j},{e}_{j}\right) \forall j\]

\[{D}^{′}\left(E\right)=-{C}_{{e}_{j}}^{j}\left({x}_{j},{e}_{j}\right) \forall j\]

Maximização de Bem-Estar Social

• A condição \(P\left(X\right)={C}_{{x}_{j}}^{j}\left({x}_{j},{e}_{j}\right)\) representa o resultado básico de microeconomia que iguala custo marginal a benefício marginal do consumo.
• A condição \({D}^{′}\left(E\right)=-{C}_{{e}_{j}}^{j}\left({x}_{j},{e}_{j}\right)\) representa o que vimos anteriormente, em que dano marginal da poluição se iguala ao custo marginal de abatimento.

São duas condições, e nenhuma delas é nova. A novidade é considerá-las ao mesmo tempo.

O equilíbrio sem imposto

• Sem imposto, a firma para onde abater deixa de custar, em \(e={ê}^{x}\), e o custo marginal de produzir é o “limpo”, \({C}_{x}=c=10\).
• A demanda faz o resto: \(X=150\), e a emissão que vem junto é \({ê}^{X}=300\).
• Ali, abater a última tonelada custa zero e evitaria 60 de dano.

O imposto sobe o custo marginal

• Com um imposto \(\tau\) por tonelada, a firma abate até \(\tau =-{C}_{e}\), e o custo marginal de produzir vira \({C}_{x}=c+\delta \tau\).
• Com \({\tau }^{*}=25\), ela vai de 10 a 60, e a produção cai para 100.
• A curva de abatimento anda junto, porque depende de \(X\), e o mesmo \({\tau }^{*}\) para em \({E}^{*}=125\).

As duas condições lado a lado

• O painel da direita é a figura das aulas 04 a 09: \(-C′(E)=(200-E)/3\) cruzando \(D′(E)=0{,}2E\) em \({E}^{*}=125\), com preço 25.
• Esta aula acrescenta o painel da esquerda, ao passo que a curva vermelha da direita é a curva de abatimento no nível de produção \({X}^{*}\). Note que esta é diferente para cada \({X}^{*}\).

Instrumentos de Política

• Para avaliar como impostos e permissões afetam o equilíbrio, precisamos avaliar o caso competitivo.
• Começaremos com impostos e, depois, veremos permissões.

A pergunta a guardar é quantos instrumentos o regulador precisa para atender às duas condições do ótimo.

Impostos

No equilíbrio competitivo, temos firmas maximizando lucro, dado pela função abaixo:

\[{Π}_{j}\left({x}_{j},{e}_{j}\right)=p{x}_{j}-{C}^{j}\left({x}_{j},{e}_{j}\right)-\tau {e}_{j}\]

Como de costume, a escolha ótima é revelada pelas CPOs:

\[p={C}_{{x}_{j}}^{j}\left({x}_{j}, {e}_{j}\right) \qquad \tau =-{C}_{{e}_{j}}^{j}({x}_{j},{e}_{j})\]

Se o regulador tem informação plena, pode tentar implementar um imposto \(\tau ={D}^{′}({E}^{*})\) e alcançar o ótimo de Pareto.

Leilão de Permissões

O governo emite \(L\) permissões, de modo que temos:

\[{Π}_{j}\left({x}_{j},{e}_{j}\right)=p{x}_{j}-{C}^{j}\left({x}_{j},{e}_{j}\right)-\sigma (L){e}_{j}\]

E CPOs:

\[p={C}_{{x}_{j}}^{j}\left({x}_{j}, {e}_{j}\right) \qquad \sigma (L)=-{C}_{{e}_{j}}^{j}({x}_{j},{e}_{j})\]

Se \(L={E}^{*}\), teremos o ótimo de Pareto.

• Um instrumento, e as duas condições atendidas.

Custo de Abatimento Não-Separável

Em alguns contextos, firmas não conseguem abater poluição com tecnologia específica para isso.

• Nestes casos, redução de poluição acontece somente por meio de redução de produção.

Formalmente, teríamos uma função \(C(x)\) com \({C}^{′}\left(x\right)>0\) e \({C}^{′′}\left(x\right)\geq 0\).

Além disso, emissões seriam função direta da produção.

• Ou seja, \(e=\phi (x)\).
• Como exemplo, considere uma função linear \(e=\phi \left(x\right)=\delta x\).

Custo de Abatimento Não-Separável

Se a redução de poluição afeta diretamente a produção, o custo de abatimento é a perda de lucro da firma.

• Ou seja, trata-se de um custo de oportunidade.

Com \(e=\delta x \to x=\frac{e}{\delta }\), o lucro da firma é dado por:

\[Π=px-C\left(x\right)=\frac{p.e}{\delta }-C\left(\frac{e}{\delta }\right)\]

Custo de Abatimento Não-Separável

Sabemos que \(\hat{e}\) resolve a seguinte expressão:

\[\frac{dΠ}{de}=\left[p-{C}^{′}\left(\frac{\hat{e}}{\delta }\right)\right]\frac{1}{\delta }=0\]

O que acontece quando \(e<\hat{e}\)?

• Lucro diminui em \(\frac{dΠ}{de}=\left[p-{C}^{′}\left(\frac{e}{\delta }\right)\right]\frac{1}{\delta }\), e por isso \(\frac{dΠ}{de}\) pode ser interpretada como o custo marginal de abatimento.

Abater é lucro perdido

• O lucro tem um pico em \(\hat{e}\), que é onde a firma pararia sem regulação nenhuma.
• Descer de \(\hat{e}=100\) para \(e=60\) custa 400 de lucro, que é exatamente a área sob a curva da direita.
• Aqui, abater é produzir menos.

Monopólio

Onde estamos no modelo

1. Uma escolha a firma decide quanto emitir, e a produção fica fora do modelo.

2. Duas escolhas a firma decide quanto produzir e quanto emitir, e o custo liga as duas.

3. Mercado competitivo o preço é dado, e um instrumento basta.

4. Mercado monopolista o vendedor escolhe o preço, e um instrumento não basta.

Introduzindo Falhas de Concorrência

• Vamos discutir como nossas conclusões se alteram quando as firmas poluidoras não atuam em mercado competitivo.
• Muitos mercados regulados de fato não são competitivos.
  • Energia.
  • Montadoras de automóveis.
  • Refinarias de petróleo.
• Para simplificar, trataremos do caso de monopólio.
  • Mas também seria possível analisar oligopólio ou concorrência monopolística.

Monopólio

• Vamos denotar \(P(X)\) como a demanda inversa pelo produto final.
• Como só há uma firma, emissão individual é \(E\).
• Qual é o problema do monopolista (com imposto)?

\[\max_{X,E} Π\left(X,E\right)=P\left(X\right)X-C\left(X,E\right)-\tau E\]

• Qual é a decisão ótima do monopolista?

\[{P}^{′}\left({X}^{m}\right){X}^{m}+P\left({X}^{m}\right)={C}_{X}\left({X}^{m},{E}^{m}\right)\]

\[-{C}_{E}({X}^{m},{E}^{m})=\tau\]

A segunda CPO é idêntica à da firma competitiva.

Solução de Pareto para Monopólio

• Vejamos como seria a solução eficiente para o caso de monopólio.
  • Note que há duas falhas de mercado aqui: concorrência imperfeita e externalidades.
• Novamente, maximizaremos bem-estar total:

\[\max_{X,E} W\left(X,E\right) = \int_{0}^{X} P\left(t\right)dt-C\left(X,E\right)-D\left(E\right)\]

CPOs:

\[P\left({X}^{*}\right)={C}_{X}\left({X}^{*},{E}^{*}\right) \qquad {D}^{′}\left(E\right)=-{C}_{E}\left({X}^{*},{E}^{*}\right)\]

São as mesmas duas condições do caso competitivo. O regulador quer \(P(X)\), e o monopolista entrega \({P}^{′}(X)X+P(X)\).

O mesmo imposto, e metade da produção

• O custo marginal de produzir fica constante em \(c+\delta \tau =60\).
• Produzir 50 em vez de 100 desloca curva de abatimento para baixo. Aqui, está atuando a premissa \(-{C}_{ex}>0\) em funcionamento.
• Monopólio polui menos do que o ótimo sob \({\tau }^{*}\). Poluição fica em \({E}^{m}=25\), onde abater custa 25 e evita só 5 de dano.

Eficiência apenas com imposto?

É possível alcançar a solução ótima \(({X}^{*},{E}^{*})\) apenas com um imposto \(\tau\)?

• Para isso, denote \({X}^{m}(\tau )\) e \({E}^{m}(\tau )\) como as escolhas do monopolista em função do nível de \(\tau\).

Regulador define \(\tau\) para maximizar

\[\max_{\tau} W\left[{X}^{m}\left(\tau \right),{E}^{m}\left(\tau \right)\right]\]

\[= \int_{0}^{{X}^{m}(\tau )} P\left(t\right)dt-C\left[{X}^{m}\left(\tau \right),{E}^{m}\left(\tau \right)\right]-D\left({E}^{m}\left(\tau \right)\right)\]

Note que o regulador tem um instrumento e duas margens a corrigir.

Eficiência apenas com imposto?

• Neste caso, o imposto vai ser diferente do dano marginal, que seria o imposto eficiente:

\[{\tau }^{m}={D}^{′}\left({E}^{m}\right)+{P}^{′}\left({X}^{m}\right){X}^{m}\frac{\frac{\partial {X}^{m}}{\partial \tau }}{\frac{\partial {E}^{m}}{\partial \tau }} \neq {D}^{′}\left({E}^{*}\right)={\tau }^{*}\]

• Na verdade, é possível mostrar algebricamente que \(\frac{\frac{\partial {X}^{m}}{\partial \tau }}{\frac{\partial {E}^{m}}{\partial \tau }}>0\).
• Ou seja, imposto vai ser menor do que o eficiente: \({\tau }^{m}<{\tau }^{*}\).

Eficiência apenas com imposto?

Lembrando que \({P}^{′}\left(X\right)<0\), note que:

• Se \(|{P}^{′}\left({X}^{m})\right|\) é pequeno (demanda mais elástica), imposto se aproxima do ótimo.
• Se \(|{P}^{′}\left({X}^{m})\right|\) é grande (demanda inelástica), distorção do poder de mercado é maior e imposto fica mais longe do ótimo.

\[{\tau }^{m}={D}^{′}\left({E}^{m}\right)+{P}^{′}\left({X}^{m}\right){X}^{m}\frac{\frac{\partial {X}^{m}}{\partial \tau }}{\frac{\partial {E}^{m}}{\partial \tau }}\]

Qual alíquota então?

• Com os números desta aula, o melhor imposto sozinho é \({\tau }^{m}=8{,}3\), e ainda assim sobra perda de 1.000.
• Se usarmos a alíquota do mundo competitivo, \({\tau }^{*}=25\), a perda é de 2.250: pior do que não cobrar imposto nenhum, que perderia 1.312,5.
• Na verdade, acima da alíquota de 16,7, a perda sob monopólio desregulado é menor do que a perda com imposto.

Subsídio à Produção do Bem Final

• Conclusão é que apenas um imposto sobre emissões não é suficiente para atingir Ótimo de Pareto.
• Para atingir níveis eficientes de \(X\) e \(E\), precisamos de um instrumento adicional.
  • Subsídio à produção de \(X\).
• Do curso de Microeconomia, sabemos que monopólios tendem a produzir menos do que o ótimo para aumentar preço.
  • Ao subsidiar produção de \(X\), é possível incentivar nível socialmente ótimo.

Subsídio à Produção do Bem Final

• Defina \(\psi\) como o subsídio à produção de \(X\).
• Novo problema do monopolista será:

\[\max_{X,E} Π\left(X,E\right)=\left[P\left(X\right)+\psi \right]X-C\left(X,E\right)-\tau E\]

Cujas CPOs são:

\[{P}^{′}\left({X}^{m}\right){X}^{m}+P\left({X}^{m}\right)+\psi ={C}_{X}\left({X}^{m},{E}^{m}\right)\]

\[-{C}_{E}({X}^{m},{E}^{m})=\tau\]

Subsídio à Produção do Bem Final

• Se definirmos \(\psi =-{P}^{′}\left({X}^{*}\right){X}^{*}\) e \(\tau ={D}^{′}\left({E}^{*}\right)\), teremos:

\[P\left(X\right)+{P}^{′}\left(X\right)X-{P}^{′}\left({X}^{*}\right){X}^{*}={C}_{X}\left(X,E\right)\]

\[-{C}_{E}\left(X,E\right)={D}^{′}({E}^{*})\]

Duas falhas de mercado, dois instrumentos: \(\tau\) cuida da externalidade e \(\psi\) cuida do poder de mercado.

Duas falhas, dois instrumentos

• Com \(\psi =-P′({X}^{*}){X}^{*}=100\), a receita marginal sobe exatamente o tanto que o poder de mercado tinha derrubado.
• Com a produção de volta em 100, a curva de abatimento volta ao lugar, e o mesmo \({\tau }^{*}=25\) agora entrega \({E}^{*}=125\).
• Entretanto, defender um subsídio a monopólios tende a ser politicamente difícil.

Exercício: fábrica monopolista

Uma única fábrica vende lotes de um produto. Cada lote emite 2 t, e cada tonelada causa R$ 15 mil de dano. Produzir um lote custa R$ 30 mil.

lote	1º	2º	3º	4º	5º	6º	7º
Disposição a pagar	95	85	75	65	55	45	35
Receita marginal	95	75	55	35	15

• (a) Quantos lotes o regulador quer que sejam produzidos?
• (b) Quantos lotes a fábrica produz sem política nenhuma?
• (c) E se ela pagar um imposto igual ao dano marginal, R$ 30 mil por lote?
• (d) E se, junto com o imposto, ela receber R$ 40 mil de subsídio por lote?

Solução

• (a) Vale produzir enquanto a disposição a pagar cobre o custo social de 60: são 4 lotes.
• (b) A fábrica produz enquanto a receita marginal cobre os 30 de custo: são 4 lotes também.
• (c) Com o imposto, ela compara a receita marginal com 60 e para em 2 lotes.
• (d) Com o subsídio de 40, a receita marginal sobe e ela volta aos 4 lotes.

Imposto correto no mercado errado

	Lotes	Emissão	Bem-estar
Eficiente	4	8 t	80
Concorrência sem política	7	14 t	35
Monopólio sem política	4	8 t	80
Monopólio com \(\tau =30\)	2	4 t	60
Monopólio com \(\tau =30\) e \(\psi =40\)	4	8 t	80

• Sob concorrência, falta de regulação custa 45 de bem-estar. Sob monopólio, falta de regulação custa zero.
• O imposto que conserta a linha 2 é prejudicial na linha 3. É o mesmo imposto, mas o mercado é outro.
• Com o subsídio junto, o imposto volta a ser inofensivo.

Voltando à pergunta da abertura

Imposto de poluição em mercado com apenas um produtor.

• A resposta é (c): o bem-estar pode cair, como vimos.

• O monopolista já restringe a produção, e restringir produção é abater. O imposto induz produção ainda menor.

• Quanto menos elástica a demanda, maior a distorção que o imposto agrava.

Isso não quer dizer que se deva deixar o monopolista em paz, mas, sim, que a alíquota correta é menor do que no mercado competitivo.

Concluindo

• A função-custo \(C(x,e)\) liga produção e poluição: para cada \(x\) há um \({ê}^{x}\), e abater fica mais caro quando se produz mais.
• Sob concorrência, um instrumento só (imposto ou permissões) atende às duas condições do ótimo de Pareto.
• Sob monopólio há duas falhas de mercado, e um imposto sozinho não dá conta e pode ser bem menor: \({\tau }^{m}<{\tau }^{*}\).
• O par \(\tau ={D}^{′}({E}^{*})\) e \(\psi =-{P}^{′}({X}^{*}){X}^{*}\) alcança o ótimo, mas subsidiar monopolista é politicamente difícil.
• Portanto, second-best usando apenas imposto \(\tau\) pode ser a melhor solução dentre as alternativas factíveis.

Referências

Phaneuf, Daniel J., e Till Requate. 2017. A Course in Environmental Economics: Theory, Policy, and Practice. Cambridge University Press.