Informação Assimétrica

EAE1317 — Economia do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais

Rafael Pucci

2026-09-03

Aula Passada

• Permissões Negociáveis
  • Leilão de \(L\) permissões: o governo escolhe a quantidade e o preço \(\sigma\) sai do lance das firmas.
  • Distribuição gratuita chega ao mesmo \({E}^{*}\), e muda só quem paga a quem.
• Subsídios ao Abatimento
  • \(-{C}_{j}^{′}\left({e}_{j}\right)=\psi\) é a mesma margem do imposto, com o caixa da firma indo para o outro lado.

Tudo isso sob informação perfeita.

Agenda

• Informação Assimétrica
  • Função de Danos
  • Custo de Abatimento
• Perdas e Inclinação da Função de Dano Marginal
• Teorema de Weitzman

Referência: Phaneuf e Requate, cap. 4

Preço e Quantidade sob Informação Imperfeita

1. Prescrever o regulador diz o que fazer: tecnologia obrigatória ou limite de emissão por fonte.

2. Precificar o regulador põe um preço na emissão: imposto ou subsídio.

3. Limitar quantidade o regulador fixa o total e deixa o mercado repartir permissões.

4. Informar o regulador informa população com inventários de emissão, selos e certificações.

Relevância de Informação Assimétrica

Nas aulas anteriores, assumimos que as funções de danos e custo de abatimento eram conhecidas por todos.

• Este é um caso de informação perfeita.

Entretanto, é razoável supor que os agentes não observem perfeitamente essas funções.

• Os danos podem ser medidos com erro.
• As firmas podem não divulgar sua estrutura de custos.

Nesta aula, focaremos no caso em que o regulador não tem informação perfeita.

Dano Observado com Imprecisão

Danos observados com imprecisão

Comecemos com o caso em que o regulador tem informação assimétrica sobre a função de danos.

• Considere que \({E}^{*}\) é o nível ótimo obtido quando \({D}^{′}\left(E\right)=-C′(E)\).
• Defina \(\tilde{D}(E)\) e \({\tilde{D}}^{′}(E)\) como as estimativas do regulador sobre as verdadeiras funções \(D(E)\) e \({D}^{′}(E)\).
• Assuma que o regulador conhece \(C′(E)\).

Danos observados com imprecisão

Suponha que o regulador subestime o dano marginal da poluição agregada.

• Ou seja, \({\tilde{D}}^{′}\left(E\right)<{D}^{′}\left(E\right) \forall E\).

Qual será a condição de ótimo observada pelo regulador neste caso?

• Regulador escolhe \(\tilde{E}\) tal que \({\tilde{D}}^{′}\left(E\right)=-C′(E)\).
• Ou seja, regulador se baseia no dano que observa.

Sabendo que \({\tilde{D}}^{′}\left(E\right)<{D}^{′}\left(E\right)\), teremos \(\tilde{E}>{E}^{*}\) ou \(\tilde{E}<{E}^{*}\). Por quê?

• Intuitivamente, se regulador subestima os danos, vai permitir mais poluição.

A meta escorrega para a direita

• O regulador acha que as primeiras 40 t não fazem mal a ninguém (intercepto X), então a curva que ele enxerga passa por baixo da verdadeira.
• Ele iguala \(-C′\) à curva que observa, e define que o ótimo está em \(\tilde{E}=140\) ao invés de \({E}^{*}=125\).

Danos observados com imprecisão

1. Qual é a perda de eficiência ao se escolher \(\tilde{E}\)?
2. Essa perda varia com o instrumento de política ambiental escolhido para reduzir poluição?

Matematicamente, a perda de eficiência (welfare loss) é dada por:

\[WL=\left[D\left(\tilde{E}\right)+C\left(\tilde{E}\right)\right]-\left[D\left({E}^{*}\right)+C\left({E}^{*}\right)\right]\]

\[=\int_{{E}^{*}}^{\tilde{E}} {D}^{′}\left(E\right)dE-\int_{{E}^{*}}^{\tilde{E}} {C}^{′}\left(E\right)dE\]

Note que a perda é calculada com base na verdadeira função \(D(E)\).

Graficamente

• Cada tonelada entre 125 e 140 causa mais dano do que poupa em abatimento, e a diferença é a altura do triângulo.
• Quem calcula a perda usa \(D′\), não a estimativa \(\tilde{D}′\) que produziu o erro.

Danos observados com imprecisão

Considere o caso de um imposto sobre emissões.

\[\tilde{\tau} = D'(\tilde{E}) = -{C}^{′}\left(\tilde{E}\right)\to \tilde{E}>{E}^{*}\]

Da mesma forma, se o governo leiloa \(L=\tilde{E} > E^*\) permissões, também teremos:

\[\sigma(\tilde{E}) = D'(\tilde{E}) = -{C}^{′}\left(\tilde{E}\right)\]

Ou seja, ambos os instrumentos levam à mesma alocação ineficiente.

Preço e quantidade levam ao mesmo ponto

• A alíquota que o regulador calcula e o preço que um leilão com \(L=140\) produz são o mesmo número, 20.
• Errar o dano gera perda de ineficiência, mas esta é a mesma sob ambos os instrumentos.

Custo de Abatimento Impreciso

Custo de Abatimento impreciso

Agora, suponha que o regulador não observe o verdadeiro custo de abatimento agregado.

• Defina \(\tilde{C}(E)\) e \({\tilde{C}}^{′}(E)\) como as estimativas do regulador.
• Assuma que o regulador conhece \(D′(E)\).

Neste caso, o regulador escolhe a meta de poluição baseando-se:

• Na informação correta sobre os danos.
• Em uma estimativa imprecisa sobre o custo de abatimento agregado.

Custo de Abatimento impreciso

Suponha que o regulador subestime o custo de abatimento marginal agregado.

• Ou seja, \(-{\tilde{C}}^{′}\left(E\right)<-{C}^{′}\left(E\right) \forall E\).

Qual será a condição de ótimo neste caso?

• Regulador busca \(-{\tilde{C}}^{′}\left(E\right)=D′(E)\) e encontra \(\tilde{E}\).

Sabendo que \(-{\tilde{C}}^{′}\left(E\right)<-{C}^{′}\left(E\right)\), teremos \(\tilde{E}<{E}^{*}\) ou \(\tilde{E}>{E}^{*}\). Por quê?

• Intuitivamente, se regulador subestima os custos, vai requerer redução de poluição mais intensa do que o ótimo.

A meta fica apertada demais

• Supondo que o abatimento é mais barato do que a realidade, o regulador mira em \(\tilde{E}=75\) porém o ótimo de Pareto é \({E}^{*}=125\).
• Repare que, agora, o erro está na curva vermelha, sobre a qual as firmas operam.

Custo de Abatimento impreciso

Neste caso, a perda de bem-estar dependerá da política implementada?

Primeiro, analisemos o caso de um imposto \(\tau\) por unidade de \(E\).

• Regulador define \(\tilde{\tau}\) para induzir \(E(\tilde{\tau})=\tilde{E}\).
• Firmas reagem igualando \(\tilde{\tau} =-C′(E)\).
• Graficamente \(\to\) perda igual a \(c\).

Com instrumento de preço, emissão fica acima do ótimo

• Com \(\tilde{\tau}=15\) as firmas respondem na curva verdadeira e param em
• Agora, abate-se menos do que o ótimo, gerando a perda \(c\).

Custo de Abatimento impreciso

Agora, analisemos o caso de leilão de permissões (limite de quantidade).

• Regulador disponibiliza \(L=\tilde{E}\) permissões.
• Preço de equilíbrio é dado por \(\sigma (\tilde{E})\).
• Graficamente \(\to\) perda igual a \(b\).

Com instrumento de quantidade, emissão fica abaixo do ótimo

• Com \(L=75\) a emissão é 75, qualquer que seja o custo verdadeiro. As firmas ficam presas ali.
• Abate-se demais, e a perda \(b\) é a área entre as duas curvas verdadeiras.

Custo de Abatimento impreciso

Analiticamente, temos que:

\[b=\int_{\tilde{E}}^{{E}^{*}} -{C}^{′}(E)dE-\int_{\tilde{E}}^{{E}^{*}} {D}^{′}\left(E\right)dE\]

\[c=\int_{{E}^{*}}^{E\left(\tau \right)} {D}^{′}(E)dE-\int_{{E}^{*}}^{E\left(\tau \right)} -{C}^{′}(E)dE\]

Entretanto, não sabemos dizer se \(b>c\) ou \(b<c\).

• Ou seja, quando custo de abatimento é desconhecido pelo regulador, tipo de política importa.

Qual das duas é maior?

• Neste desenho \(b=666{,}7\) e \(c=240\), então o imposto gera perda menor.
• Mas nada garante isso: as duas áreas dependem de quanto o dano marginal sobe. Vamos girar essa reta e ver.

Teorema de Weitzman

Relação entre Perdas e Inclinação de \(D′(E)\)

Reescreva a função dano: \(D(E,\eta )\).

• \(\eta\) é a inclinação do dano marginal (quanto maior \(\eta\), mais inclinada).

Proposição

Suponha \(-{\tilde{C}}^{′}\left(E\right)\neq -C′(E)\), e seja \(\tilde{E}\) a meta definida por \(-{\tilde{C}}^{′}\left(\tilde{E}\right)={D}_{E}(\tilde{E},\eta )\). Quanto maior \(\eta\), temos:

1. \(\left|{E}^{*}\left(\eta \right)-\tilde{E}\right|\) diminui, e a perda sob permissões limitadas (leilão) diminui também.
2. \(\left|{E}^{*}\left(\eta \right)-E(\tau )\right|\) aumenta, e a perda sob imposto aumenta também.

Graficamente

• Mesma curva de custo, mesmo erro do regulador, mesmo \({E}^{*}\). Só a inclinação do dano muda.
• Com dano plano, o imposto perde menos. Com dano íngreme, as permissões perdem menos.

Teorema de Weitzman

É possível mostrar que, sob informação assimétrica, diferença na perda de eficiência entre instrumentos de preço (imposto) e de quantidade (permissões) depende da inclinação relativa das curvas de custo de abatimento marginal e dano marginal (Weitzman 1974).

• Isto ocorre quando há incerteza sobre a curva de custo de abatimento.

Quando há incerteza sobre o dano, a perda é a mesma para dois instrumentos diferentes.

• O que muda com a inclinação relativa é apenas o tamanho da perda.

Exercício: o regulador erra o custo

As mesmas usinas: cada uma emite 50 t e corta em blocos de 10 t, aos custos abaixo (em R$ mil).

	1º bloco	2º	3º	4º	5º
Usina A	10	20	30	40	50
Usina B	20	40	60	80	100

• Cada 10 t emitidas causam R$ 45 mil de dano, e o regulador sabe disso.
• O que não sabe é o custo da B: ele acha que ela é igual à A.
• (a) Com essa crença, quantos blocos ele acha que devem ser emitidos?
• (b) Ele emite \(L\) permissões nessa quantidade. Onde a indústria para?
• (c) E se ele cobrar um imposto de 45 por bloco emitido?

As duas escadas

• (a) Emitir um bloco poupa o corte mais caro. Na crença do regulador, só dois blocos valem mais que 45, então ele mira 2 e emite \(L=2\).
• (b) Com \(L=2\) a indústria emite 2 blocos e corta 8 (os mais baratos): R$ 270 mil.
• (c) Com \(\tau =45\), cada usina corta o que custa menos que 45: A corta 4 e B corta 2. Emitem-se 4 blocos ao custo de R$ 160 mil.

O imposto induz o ótimo de Pareto

	Blocos emitidos	Abatimento	Dano	Custo social
Eficiente	4	160	180	340
Imposto \(\tau =45\)	4	160	180	340
Permissões \(L=2\)	2	270	90	360

• Corte eficiente é o mesmo das aulas anteriores: 40 t emitidas.
• O imposto acerta porque o regulador usa o dano (conhecido e perfeitamente plano) para calcular alíquota.
• As permissões erram por 20, porque a quantidade é calculada com base na curva errada.

E se o dano fosse íngreme?

Mesmas usinas, mesma crença do regulador, mudando apenas a curva de danos: acima de 30 t emitidas o rio fica sem oxigênio, e cada bloco a mais causa dano de R$ 300 mil.

• O eficiente cai para 3 blocos, mas imposto de 45 continua parando levando a 4.

Agora, imposto gera ineficiência

	Blocos	Custo social com dano 45	Custo social com o degrau
Eficiente	4 e 3	340	345
Permissões \(L=2\)	2	360 (perda 20)	360 (perda 15)
Imposto \(\tau =45\)	4	340 (perda 0)	595 (perda 250)

• Dano constante é o caso \(\eta =0\): o imposto gera ótimo de Pareto, enquanto quantidade gera ineficiência.
• O degrau no dano é o caso de \(\eta\) enorme: passar um bloco do limite custa 300, e quem não controla a quantidade paga caro por isso.{.fragment fragment-index=1}

Concluindo

• Quando o regulador erra o dano, imposto e permissões produzem a mesma alocação e a mesma perda.
• Quando erra o custo de abatimento, cada instrumento gera perda em lados opostos, e o tamanho de cada erro depende da inclinação de \(D′\).
• Com dano marginal constante, preço é mais indicado; com dano marginal muito íngreme, quantidade é melhor.

Referências

Phaneuf, Daniel J., e Till Requate. 2017. A Course in Environmental Economics: Theory, Policy, and Practice. Cambridge University Press.

Weitzman, Martin L. 1974. «Prices vs. Quantities». The Review of Economic Studies 41 (4): 477–91. https://doi.org/10.2307/2296698.