Permissões Negociáveis e Subsídios

EAE1317 — Economia do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais

Rafael Pucci

2026-08-27

Aula Passada

  • O leque de instrumentos de Keohane e Olmstead (2016)
  • Comando e Controle
    • Requisito de performance e requisito de tecnologia
    • Limite único \(\bar{e}={E}^{*}/J\) gera peso morto quando as firmas diferem
  • Imposto sobre Emissões
    • \({\tau }^{*}={D}^{′}\left({E}^{*}\right)\) induz a alocação de Pareto
    • Firmas escolhem sozinhas quanto abater: \(-{C}_{j}^{′}\left({e}_{j}\right)=\tau\)

Agenda

  • Permissões Negociáveis
    • Cotas negociáveis
    • Leilão de permissões
    • Distribuição de permissões transferíveis
  • Subsídios ao Abatimento

Referências: Phaneuf e Requate, cap. 3; Keohane e Olmstead, cap. 8

As duas categorias de hoje

1. Prescrever o regulador diz o que fazer: tecnologia obrigatória ou limite de emissão por fonte

2. Precificar o regulador põe um preço na emissão: imposto ou subsídio

3. Limitar quantidade o regulador fixa o total e deixa o mercado repartir permissões

4. Informar o regulador informa população com inventários de emissão, selos e certificações

  • Não tratamos ainda da caixa 3.
  • Falaremos da caixa 2 novamente, porque o subsídio é o outro lado da moeda do imposto.

Permissões Negociáveis

Comando e Controle com Cotas Negociáveis

  • Suponha, alternativamente, que o limite seja global \(\rightarrow E={E}^{*}\).
  • Suponha, ainda, que cada firma tenha cotas de poluição idênticas e negociáveis fixadas em \(\bar{e}=\frac{{E}^{*}}{2}\).
  • Qual firma estaria disposta a comprar cotas? E vender?

A figura é a mesma da aula passada. Só a leitura muda.

A mesma figura, outra leitura

  • Na aula passada, \(B\) e \(C\) eram uma realocação que o regulador não conseguia fazer, e o saldo \(B-C\) era peso morto.
  • Com direito de venda, essa realocação vira uma troca voluntária, e as duas firmas ganham.

Comando e Controle com Cotas Negociáveis

  • Quanto a Firma 1 estaria disposta a pagar para comprar cotas da Firma 2?
    • Firma 1 pagaria no máximo \(B\) por mais cotas.
    • Firma 1 poderia aumentar emissões em \({e}_{1}^{*}-\bar{e}\).
  • Quanto a Firma 2 aceitaria receber pelas cotas?
    • Firma 2 aceitaria pelo menos \(C\).
    • E teria que reduzir poluição em \(\bar{e}-{e}_{2}^{*}\).
  • Quando essa troca seria mutuamente benéfica?
    • Isto seria mutuamente benéfico se \(B>C\).

Comando e Controle com Cotas Negociáveis

  • Este exemplo ilustra o conceito de “ganhos de especialização”.
    • Análogo a questões de Economia Internacional (vantagens comparativas).
  • Firmas mais eficientes em abatimento podem absorver emissões de firmas menos eficientes.
    • Se houver mecanismo de troca.

Falta dizer como se forma o preço dessa troca. Trataremos disso a seguir.

Leilão de Permissões

Leilão de Permissões

Suponha que, ao invés de cobrar um imposto ex-post da firma poluidora, o governo leiloe permissões ex-ante.

  • Neste caso, o governo oferta \(L\) permissões.
  • O preço de equilíbrio do leilão é dado por \(\sigma\).

Qual função de custo total a firma minimiza neste caso?

Leilão de Permissões

  • Novamente, teremos \(T{C}_{j}\left({e}_{j}\right)={C}_{j}\left({e}_{j}\right)+\sigma {e}_{j}\)
  • A C.P.O. será análoga ao caso do imposto: \(-{C}_{j}^{′}\left({e}_{j}\right)=\sigma\)
  • Qual será o preço que maximiza o bem-estar social?

\[{\sigma }^{*}={D}^{′}\left({E}^{*}\right)\]

  • Para a firma, permissão leiloada e imposto são a mesma despesa por unidade emitida.

Leilão de Permissões

  • Também podemos pensar na demanda por emissões em função do preço das permissões.
  • Assim, teremos uma função de demanda agregada por emissões igual a

\[E\left(\sigma \right)=\sum_{j=1}^{J} {e}_{j}(\sigma )\]

É a mesma soma horizontal que já vimos, porém com \(\sigma\) no lugar de \(\tau\).

Leilão de Permissões

  • No caso do imposto, o preço unitário da poluição estava sob controle do planejador central.
  • No caso das permissões, qual variável o planejador controla?
    • A oferta total de permissões \(L\).
  • A oferta regula o preço das permissões por meio da condição de Market Clearing:

\[L=E(\sigma )=\sum_{j=1}^{J} {e}_{j}(\sigma )\]

Preço e quantidade são o mesmo botão

Se o governo conhece a demanda agregada por permissões ou a curva de custo de abatimento agregada, pode definir \(L\) de modo a induzir \({E}^{*}\).

  • Com informação perfeita, escolher a altura ou escolher a largura dá na mesma. Nas próximas aulas, entretanto, veremos que isso não é verdade sob Informação Assimétrica.

Exercício: quanto vale uma permissão

Em duplas, 5 minutos. As mesmas usinas: cada uma emite 50 t e corta em blocos de 10 t, aos custos abaixo (em R$ mil), e cada 10 t emitidas causam R$ 45 mil de dano.

1º bloco 2º 3º 4º 5º
Usina A 10 20 30 40 50
Usina B 20 40 60 80 100
  • O governo quer as 40 t eficientes, então emite \(L=4\) permissões de 10 t. Não define preço nenhum.
  • (a) Quanto vale para cada usina a 1ª permissão? E a 2ª?
  • (b) O governo leiloa as 4. Quem leva quantas, e onde o preço para?
  • (c) Se, em vez de leiloar, ele entregar 2 para cada uma, o que muda?

As ofertas, e o preço que sai delas

(a) Uma permissão dispensa o bloco mais caro que a usina teria de cortar. Com \(k\) permissões ela emite \(10k\) e corta os \(5-k\) blocos mais baratos.

1ª permissão 2ª 3ª 4ª 5ª
Usina A 50 40 30 20 10
Usina B 100 80 60 40 20
  • (b) As quatro maiores ofertas são 100, 80 e 60, de B, e 50, de A. B leva 3 e A leva 1.
  • O preço é definido pelo leilão: fica entre maior oferta perdedora (40) e menor oferta vencedora (50).

O regulador escolhe quantidade e induz preço

  • O dano marginal de 45 informa ao governo quantas permissões emitir (não o preço, como no caso do imposto).
  • Com blocos discretos há um degrau em \(L=4\): vários preços de equilíbrio ao invés de um único ponto.

Mesmas permissões, contas diferentes

(c) Com 2 permissões cada, A vende uma a B: ela vale 40 para A e 60 para B. As duas terminam com 1 e 3, como no leilão.

Permissões de A de B Abatimento Conta de A Conta de B Ao governo
Leilão das 4 1 3 160 145 195 180
Entrega de 2 e 2, com troca 1 3 160 55 105 0
Diferença 0 0 0 90 90 180
  • A conta toma \(\sigma =45\). As 2 permissões grátis valem \(2\sigma\) para cada usina, e é essa a diferença.
  • O abatimento é 160 nas duas rotas, contra 180 do padrão uniforme: a troca recupera os 20 da aula passada.
  • Repartir as permissões muda quem paga, e não quanto se polui.

Distribuição de Permissões Transferíveis

Distribuição de Permissões Transferíveis

Ao invés de leiloar permissões diretamente, o governo pode distribuir uma dotação inicial de permissões para cada firma.

  • Isto significa que firma pode poluir sem custo até determinado nível, que é definido pela dotação inicial de permissões.
  • Note que a forma como o governo escolhe essa dotação tem implicações distributivas.

Distribuição de Permissões Transferíveis

Firmas podem comprar e vender permissões

  • Uma firma pode aumentar seu limite de poluição comprando permissões de outra firma.
  • Temos, portanto, uma estrutura de mercado competitivo de permissões.

Isto é similar ao que vimos na seção de Comando e Controle com Cotas Negociáveis.

Distribuição de Permissões Transferíveis

Suponha que a firma \(j\) receba permissões equivalentes a \(\bar{e}_{j}\).

  • É como se fosse transferência lump sum do governo para a firma.

Denote \(\sigma\) como o preço de cada permissão no mercado. O custo total da firma é dado por

\[T{C}_{j}\left({e}_{j}\right)={C}_{j}\left({e}_{j}\right)+\sigma \left({e}_{j}-\bar{e}_{j}\right)\]

Note que

  • \({e}_{j}-\bar{e}_{j}>0\) significa que a firma compra permissões adicionais.
  • \({e}_{j}-\bar{e}_{j}<0\) significa que a firma vende permissões que estão sobrando.

Distribuição de Permissões Transferíveis

Minimização de custos implica novamente em \(-{C}_{j}^{′}\left({e}_{j}\right)=\sigma\)

  • Firmas reduzem poluição até que o custo marginal de abatimento seja igual ao preço da permissão.
  • Note que a dotação \(\bar{e}_{j}\) não aparece na condição de primeira ordem, pois é exógena.

Qual é a condição de equilíbrio de mercado neste caso?

\[\sum_{j=1}^{J} {e}_{j}\left(\sigma \right)=\sum_{j=1}^{J} \bar{e}_{j}=L\]

O preço \(\sigma\) é determinado implicitamente por essa condição.

Quem compra e quem vende

Voltemos ao caso de apenas duas firmas, com a dotação \(\bar{e}\) repartida igualmente.

  • A Firma 1 abate caro, então prefere comprar. A Firma 2 abate barato, então prefere vender e abater mais.

As áreas

  • Firma 1 gasta \(A\) em custo de abatimento e paga \(B\) para comprar \({e}_{1}\left(\sigma \right)-\bar{e}\) permissões.
  • Firma 2 gasta \(D+E\) em abatimento, mas ganha \(E+F\) vendendo \(\bar{e}-{e}_{2}\left(\sigma \right)\) permissões.

As áreas

Gasto da indústria com abatimento é \(\left(A+D+E\right)\) ao invés de \(\left(A+B+C+D\right)\).

  • Sabendo que \(B=E+F\), temos poupança de \(\left(A+E+F+C+D\right)-\left(A+D+E\right)=C+F\).

Independência dos instrumentos

Vimos que a mesma alocação surge no casos em que leilão ou mercado de permissões induzem preço \(\sigma\).

  • A dotação \(\bar{e}_{j}\) entra no custo total como parcela fixa, então sai na derivada.
  • O que a firma decide depende de \(\sigma\), e \(\sigma\) depende de \(L\), não de como \(L\) foi repartido.
  • Remete ao Teorema de Coase: direitos de propriedade bem definidos e negociáveis levam ao mesmo lugar, independentemente de quem os recebe (Montgomery 1972).
  • A ressalva também é a mesma: se houver custo de transação, a dotação inicial passa a importar.

Exemplo Prático

O mercado europeu de carbono (EU ETS) permite testar isso com dados (Zaklan 2023).

  • Em 2013, geradores de energia da maior parte dos países perderam a alocação gratuita e passaram a comprar permissões em leilão.
  • Oito países mantiveram alocação gratuita por uma regra de exceção.
  • Diff-in-Diff comparando quem perdeu a alocação gratuita versus quem manteve, com dados de 2009 a 2017.

Exemplo Prático

  • Para o setor como um todo, e para os grandes emissores, a independência não é rejeitada: perder a alocação gratuita não muda a emissão.
    • Quem perdeu a dotação respondeu comprando mais permissões, e não poluindo menos.
  • Para os pequenos emissores, a emissão cai cerca de 20%, o que sugere custo de transação ou limitação organizacional.
  • Como eles respondem por parcela pequena da emissão, a independência sobrevive no agregado.

Por que o tamanho da firma importaria?

Nosso modelo diz que a dotação sai na derivada. Para os grandes emissores foi isso que os dados mostraram. Para os pequenos, não: tirar a dotação fez a emissão cair.

  • Comprar e vender permissão custa alguma coisa além do preço? O quê, exatamente?
  • Por que esse custo pesaria mais sobre uma firma pequena?
  • E, no nosso modelo, em que ponto ele entraria?

Discutam em duplas, 3 minutos.

O preço deixa de ser um só

Suponha que negociar uma permissão custe \(k\) por unidade, além do preço \(\sigma\). O custo total da firma passa a ser

\[T{C}_{j}={C}_{j}\left({e}_{j}\right)+\sigma \left({e}_{j}-\bar{e}_{j}\right)+k\left|{e}_{j}-\bar{e}_{j}\right|\]

  • Se compra, paga \(\sigma +k\) por unidade, e para em \(-{C}_{j}^{′}\left({e}_{j}\right)=\sigma +k\).
  • Se vende, recebe \(\sigma -k\), e para em \(-{C}_{j}^{′}\left({e}_{j}\right)=\sigma -k\).
  • E se \(\sigma -k\leq -{C}_{j}^{′}\left(\bar{e}_{j}\right)\leq \sigma +k\), não faz nem uma coisa nem outra: \({e}_{j}=\bar{e}_{j}\).
  • Ou seja, a dotação voltou para dentro da escolha da firma.

A mesma curva, dois custos de transação

  • Com \(k\) pequeno, o intervalo \([\sigma -k \; , \; \sigma +k]\) é estreito \(\rightarrow\) mais provável que dotação de permissões esteja fora, o que leva a firma a negociar.
  • Com \(k\) grande, o intervalo é largo \(\rightarrow\) mais provável que dotação caia dentro \(\rightarrow\) emissão é a própria dotação.
  • O teto continua valendo, portanto a emissão total não muda. Muda quem abate, e aí volta o peso morto do padrão uniforme.

Subsídios

Voltando aos instrumentos de preço

1. Prescrever o regulador diz o que fazer: tecnologia obrigatória ou limite de emissão por fonte

2. Precificar o regulador põe um preço na emissão: imposto ou subsídio

3. Limitar quantidade o regulador fixa o total e deixa o mercado repartir permissões

4. Informar o regulador informa população com inventários de emissão, selos e certificações

  • Na aula passada, tratamos de imposto.
  • Entretanto, cobrar R$ 10 por tonelada emitida ou pagar R$ 10 por tonelada abatida dão o mesmo incentivo na margem (Keohane e Olmstead 2016). Vejamos.

Subsídios

Às vezes, é mais factível subsidiar firmas para que adotem tecnologias limpas ao invés de tributar a poluição.

  • Neste caso, a alocação de direitos de propriedade é diferente.
  • A sociedade paga às firmas para que reduzam poluição.

É a pergunta distributiva do Teorema de Coase, de novo: o direito de poluir é da firma e consumidores precisam incentivá-la a reduzir poluição.

Subsídios

Suponha que uma firma receba subsídio para reduzir poluição abaixo de algum nível de referência.

  • Usaremos a escolha ótima individual da firma como esse nível de referência. (\(\hat{e}_{j}\))
  • Vamos definir o subsídio por unidade reduzida de poluição como \(\psi\).

Assim, a função de custo total da poluição fica

\[T{C}_{j}\left({e}_{j}\right)={C}_{j}\left({e}_{j}\right)+\psi \left({e}_{j}-\hat{e}_{j}\right)\]

Subsídios

Chegamos a uma C.P.O. similar: \(-{C}_{j}^{′}\left({e}_{j}\right)=\psi\)

  • Firma 1 recebe o retângulo da esquerda e Firma 2, o da direita.

  • Com \(\psi ={\tau }^{*}\), as duas param exatamente onde o imposto as faria parar.

Subsídios

Subsídios têm uma nuance importante.

  • A definição do nível de referência pode afetar a decisão das firmas em participar ou não do programa de subsídio.
  • No exemplo anterior, tomamos \(\hat{e}_{j}\) como nível de referência. Qual é o problema aqui?
    • Muitas vezes, não saberemos \(\hat{e}_{j}\) e precisaremos definir um nível comum para todas as firmas.

Subsídios

Suponha que a referência seja \(\bar{e}\), igual para todas as firmas.

  • O que a Firma 1 faz?
  • E a Firma 2?

Subsídios

  • Firma 1 sai do programa de subsídio.
    • Para receber alguma coisa, teria que abater até \(\bar{e}\), e isso lhe custa mais do que o subsídio paga.
  • Firma 2 fica, e recebe \(\psi \left(\bar{e}-{e}_{2}^{*}\right)\).
  • Resultado: a emissão total sobe de 125 para 150, e a alocação deixa de ser eficiente.
  • O imposto não tem esse problema, porque o ponto de partida é sempre zero.

Mesmo nível ótimo, porém caixa da firma muda

Com a referência individual, imposto e subsídio produzem a mesma emissão. Mas o caixa da firma vai para lados opostos.

Imposto \({\tau }^{*}=25\) Subsídio \(\psi =25\)
Emissão da Firma 1 75 75
Custo de abatimento 312,5 312,5
Fluxo de dinheiro paga 1.875 recebe 625
Resultado para a firma 2.187,5 de despesa 312,5 de ganho
  • São 2.500 de diferença para a Firma 1, e o mesmo vale para a Firma 2.
  • No longo prazo, o imposto empurra firmas para fora do setor e o subsídio atrai firmas para dentro.
  • Mais firmas no setor significa mais emissão total, mesmo com cada uma emitindo o mesmo.

As quatro políticas lado a lado

Imposto \({\tau }^{*}\) Leilão de \(L\) Permissões grátis Subsídio \(\psi\)
Emissão total 125 125 125 125
\(CM{g}_{1}\) e \(CM{g}_{2}\) \(25=25\) \(25=25\) \(25=25\) \(25=25\)
Custo de abatimento 938 938 938 938
Custo social 2.500 2.500 2.500 2.500
Quem paga a quem? firmas ao governo, 3.125 firmas ao governo, 3.125 firma 1 à firma 2, 312,5 governo às firmas, 1.875
  • As quatro linhas de cima são idênticas. A de baixo separa uma política da outra em termos distributivos.

Concluindo

  • Distribuir permissões de graça chega ao mesmo \({E}^{*}\) do imposto, sem transferência ao governo.
  • A alocação final não depende de quem recebeu as permissões, e sim de quantas foram emitidas.
  • Isso vale enquanto o mercado funcionar. Com custo de transação, a dotação volta a importar, como nos pequenos emissores do EU ETS.
  • Fica uma pergunta para a próxima aula: tudo isso supôs que o regulador conhece \(D′\) e as curvas de custo. E quando ele não conhece?

Referências

Keohane, Nathaniel O., e Sheila M. Olmstead. 2016. Markets and the Environment. 2.ª ed. Island Press.
Montgomery, W. David. 1972. «Markets in Licenses and Efficient Pollution Control Programs». Journal of Economic Theory 5 (3): 395–418. https://doi.org/10.1016/0022-0531(72)90049-X.
Phaneuf, Daniel J., e Till Requate. 2017. A Course in Environmental Economics: Theory, Policy, and Practice. Cambridge University Press.
Zaklan, Aleksandar. 2023. «Coase and Cap-and-Trade: Evidence on the Independence Property from the European Carbon Market». American Economic Journal: Economic Policy 15 (2): 526–58. https://doi.org/10.1257/pol.20210028.