Teorema de Coase

EAE1317 — Economia do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais

Rafael Pucci

2026-08-18

Quem deveria pagar a conta?

A aula passada terminou com uma pergunta em aberto: o modelo diz quanto cortar, mas não diz quem arca com o custo do abatimento.

(a) Quem polui, porque foi quem causou o dano.

(b) Quem sofre, se para ele o dano for menor que o custo de evitá-lo.

(c) Tanto faz: o nível de poluição acaba sendo o mesmo.

Aula Passada

  • Modelo de Custos e Danos
    • Função de Danos
    • Custos de Abatimento
    • Alocação Eficiente
  • As duas condições da alocação eficiente:
    • \(CM{g}_{j}\left({e}_{j}\right)={D}^{′}\left(E\right)\)
    • \(CM{g}_{j}\left({e}_{j}\right)=CM{g}_{k}\left({e}_{k}\right)\)

Agenda

  • Teorema de Coase
    • Direitos de propriedade e negociação
    • Consumidor detém os direitos
    • Firma detém os direitos
    • O teorema e seus limites
    • Um caso real

Referência: Phaneuf e Requate, cap. 3

O que ficou em aberto

A alocação eficiente fixa \(E^{*}\), o nível de emissão que minimiza

\[SC(E)=C\left(E\right)+D(E)\]

  • Para isso, supusemos a existência de um planejador central que conhece as duas funções e escolhe \(E\) pela sociedade.
  • Nada no modelo diz quem paga o abatimento, nem por que alguém o faria espontaneamente.
  • Hoje, mostraremos como dois agentes privados, negociando entre si, podem chegar ao mesmo \(E^{*}\).

Teorema de Coase

Teorema de Coase

A ideia de Coase é que, atribuindo direitos de propriedade bem definidos aos agentes, é possível alcançar o ótimo de Pareto por meio de negociação

  • Vamos supor dois cenários distintos:
    • Consumidor detém direito a ambiente livre de poluição.
      • Neste caso, firma só pode poluir com autorização do consumidor.
    • Firma detém direito de poluir.
      • Neste caso, consumidor precisa convencer firma a não poluir.

Consumidor detém Direitos de Propriedade

Firma pode propor um contrato para o consumidor.

  • Firma transfere dinheiro ao consumidor em troca de permissão para poluir quantidade pré-determinada.
  • Este contrato segue uma estrutura de jogo sequencial:
    • Firma propõe contrato \(\left(\theta ,E\right)\);
      • \(\theta\) é o pagamento;
      • \(E\) é o nível máximo de poluição proposto pela firma.
    • Consumidor aceita ou recusa o contrato;
  • Negociação do contrato envolve custo de transação pago pela firma.
    • Custo de transação igual a \(k\).

Passo 1: quais valores de \(\theta\) o consumidor aceita?

Sem contrato, o direito é do consumidor: a firma não emite nada, e o consumidor sofre \(D(0)\). Aceitando, consumidor recebe \(\theta\) e passa a sofrer \(D(E)\).

\[y+\theta -D\left(E\right)\geq y-D(0)\]

que é o mesmo que

\[\theta \geq D\left(E\right)-D(0)\]

  • Esta é a restrição de participação do consumidor: o pagamento tem que cobrir o dano adicional em relação à ausência de contrato.

Passo 2: qual \(\theta\) a firma oferece?

  • A firma conhece a restrição do passo 1 e não paga um centavo a mais do que precisa:

\[\theta ={D}\left(E\right)-D(0)\]

  • A restrição fica ativa: o consumidor assina e fica exatamente tão bem quanto ficaria sem contrato.
  • Todo o excedente da negociação fica com quem propõe. Guardem isso — é o que vai mudar de mãos quando trocarmos o dono do direito.

Passo 3: qual problema a firma resolve?

\[\min_{E}\ \left[C\left(E\right)-C\left(0\right)\right]-\theta -k \quad \text{s.a.} \quad \theta \geq D\left(E\right)-D(0)\]

Restrição vale como igualdade, logo, basta substituir \(\theta\):

\[\min_{E}\ \left[C\left(E\right)+D(E)\right] - \left[C\left(0\right)+D(0)\right]-k\]

O segundo colchete e o \(k\) não dependem de \(E\), então sobra

\[\min_{E}\ C\left(E\right)+D(E)\]

A firma resolve o problema do planejador

A condição de primeira ordem é a mesma da aula passada:

\[-{C}^{′}\left({E}^{*}\right)={D}^{′}\left({E}^{*}\right) \quad \Longleftrightarrow \quad CMg\left({E}^{*}\right)={D}^{′}\left({E}^{*}\right)\]

  • Sozinha, a firma nunca olharia para \(D(E)\), pois o dano é sofrido pelo consumidor.
  • A restrição de participação transforma o dano alheio em despesa própria: cada tonelada de emissão a mais custa à firma exatamente \({D}^{′}(E)\) de pagamento.
  • É o mesmo mecanismo que o imposto e o preço da licença vão reproduzir, por outros meios, nas próximas aulas.

Passo 4: que outra restrição importa para a firma?

A firma só entra na negociação se esta compensar o que custa negociar:

\[\left[C\left(0\right)+D(0)\right]-\left[C\left({E}^{*}\right)+D({E}^{*})\right]\geq k\]

  • O lado esquerdo é a redução do custo social que o contrato gera, ou os ganhos de negociação.
  • Se os ganhos forem menores do que o custo de transação, não há contrato nenhum, e a poluição.

Onde a negociação começa e onde ela para

  • A área entre as curvas é o que as duas partes têm a ganhar negociando: até \(E^{*}\), o que a firma economiza em abatimento supera o dano causado.
  • Depois de \(E^{*}\) a ordem se inverte: o dano adicional ressarcido é maior do que a redução adicional no custo.

Em números

Com \(CMg\left(E\right)=60-0{,}3E\), \({D}^{′}\left(E\right)=0{,}2E\) e \(\hat{E}=200\), temos \({E}^{*}=120\) (valores em R$ mil):

Sem contrato (\(E=0\)) Com contrato (\(E=120\))
Custo de abatimento (firma) 6.000 960
Dano (consumidor) 0 1.440
Transferência \(\theta\) — 1.440
Custo social 6.000 2.400
  • O consumidor recebe exatamente o dano que passa a sofrer: está indiferente.
  • A firma fica com os R$ 3.600 mil de redução do custo social, menos \(k\).

Firma detém Direitos de Propriedade

De forma similar, consumidor propõe contrato para que firma reduza poluição em troca de pagamento.

  • Consumidor propõe contrato \(\left(\theta ,E\right)\).
    • \(\theta\) é o pagamento do consumidor para a firma.
    • \(E\) é o nível máximo de poluição proposto pelo consumidor.
  • Firma aceita ou recusa o contrato.
  • Consumidor paga custo de transação igual a \(k\).

Passos 1 e 2 são análogos

Agora o status quo é \(\hat{E}\): a firma não gasta nada com abatimento, e \(C(\hat{E})=0\). Aceitando o contrato, passa a gastar \(C(E)\).

\[\theta \geq C\left(E\right)-C(\hat{E})\]

  • O consumidor, por sua vez, oferece o mínimo que a firma aceita, e a restrição fica ativa de novo.
  • Quem fica indiferente agora é a firma.

Passos 3 e 4: o consumidor resolve o mesmo problema

\[\min_{E}\ \left[D\left(E\right)-D\left(\hat{E}\right)\right]-\theta -k \quad \text{s.a.} \quad \theta \geq C\left(E\right)-C(\hat{E})\]

Substituindo \(\theta\), o problema do consumidor vira

\[\min_{E}\ C\left(E\right)+D(E) \qquad \text{com} \qquad \left[C\left(\hat{E}\right)+D(\hat{E})\right]-\left[C\left({E}^{*}\right)+D({E}^{*})\right]\geq k\]

  • Mesmo problema, mesma CPO, mesmo \({E}^{*}\). O que mudou foi o ponto de partida.

Os mesmos ganhos, começando pela direita

  • A fronteira é a mesma, mas o ponto de partida vem do outro lado do gráfico.
  • A área é menor que a do caso anterior, ou seja, os ganhos de negociação dependem do status quo, ainda que o destino não dependa.

Em números, do outro lado

Sem contrato (\(E=200\)) Com contrato (\(E=120\))
Custo de abatimento (firma) 0 960
Dano (consumidor) 4.000 1.440
Transferência \(\theta\) — 960
Custo social 4.000 2.400
  • A firma recebe exatamente o que passa a gastar abatendo: fica igual.
  • O consumidor fica com os R$ 1.600 mil de redução do custo social, menos \(k\).

Teorema de Coase

Suponha que o agente A imponha uma externalidade ao agente B. Se os custos de transação forem suficientemente baixos, temos que, independentemente da alocação inicial de direitos de propriedade

  1. Existe um contrato eficiente descrevendo o nível de poluição socialmente ótimo \({E}^{*}\) e uma transferência \(\theta\) de um agente para o outro tal que ambos estejam tão bem quanto na ausência do contrato
  2. O contrato eficiente pode ser interpretado como o resultado de um equilíbrio perfeito de sub-jogo em que o agente sem os direitos de propriedade propõe o contrato ao detentor dos direitos de propriedade, que pode ou não aceitá-lo (Schweizer 1988)

Uma implicação importante deste teorema é que não importa a alocação inicial dos direitos de propriedade.

  • Contanto que custos de transação não superem os ganhos de negociação.

Resumo dos dois cenários

Consumidor tem o direito Firma tem o direito
Sem contrato \(E=0\) \(E=\hat{E}\)
Quem propõe a firma o consumidor
Participação \(\theta \geq D(E)-D(0)\) \(\theta \geq C(E)-C(\hat{E})\)
Problema do proponente \(\min C(E)+D(E)\) \(\min C(E)+D(E)\)
Emissão contratada \({E}^{*}\) \({E}^{*}\)
Quem fica com o excedente a firma o consumidor

Limitações do teorema

  • Nada garante que que funciona com muitos agentes. Com uma firma e uma comunidade a negociação é plausível; com mil de cada lado, \(k\) pode ser excessivamente alto.
  • Exige direitos bem definidos. Sem saber de quem é o ar, não há o que negociar.

Exemplo de Teorema de Coase na Prática

  • Em 1988, produtores da água mineral Vittel na França notaram níveis crescentes de nitratos.
  • Essa contaminação crescente poderia afetar a imagem da marca.
    • Limpa e natural, recomendável até para crianças pequenas.
  • Vittel identificou que a contaminação era causada por fertilizantes usados em 37 fazendas na bacia hidrográfica.
  • Tentativas (sem sucesso) de lidar com o problema incluíram
    • Filtros de água;
    • Responsabilização legal dos fazendeiros.

Exemplo de Teorema de Coase na Prática

  • Finalmente, Vittel entrou em contato com cada fazendeiro individualmente.
  • Propôs contrato para que fazendeiros deixassem de usar diversos pesticidas e fertilizantes, ou mesmo deixassem de plantar nos arredores.
  • Em troca, ofereceu pagamentos anuais por hectare mais um pagamento único de €150.000,00 por fazenda.
  • Além disso, ofereceu assistência técnica gratuita para implementação de processos produtivos menos poluentes.

Exemplo de Teorema de Coase na Prática

  • Alto custo de transação: negociação individual com cada fazendeiro.
    • Somado aos pagamentos efetuados a cada um.
  • Entretanto, conclusão é de que custos foram menores do que prejuízos que seriam incorridos pela Vittel na ausência de um contrato.
  • Mais detalhes em Grolleau et al. (2008).

Vittel, traduzida para o modelo

No caso No modelo
Fazendeiros podiam adubar como quisessem os fazendeiros detinham o direito
A Vittel procurou cada um deles quem sofre o dano é quem propõe
Pagamento por hectare + €150 mil + assistência técnica transferência \(\theta\)
Negociar com 37 fazendas, uma a uma custo de transação \(k\)
Filtros e ação judicial fracassaram antes alternativas ao contrato
  • O contrato saiu caro e ainda assim compensou, pois os ganhos de negociação eram maiores que \(k\).

Voltando à pergunta da abertura

Quem deveria pagar a conta?

  • Se o direito é do consumidor, é a firma quem paga.

  • Se o direito é da firma, é o consumidor quem paga para ela abater.

  • De qualquer forma, poluição acaba no mesmo \({E}^{*}\) nos dois casos, com implicações distributivas distintas.

Quando \(k\) é grande demais, ou quando não se sabe de quem é o direito, resta a aplicar instrumentos regulatórios, dos quais trataremos na próxima aula.

Referências

Grolleau, Gilles, Naoufel Mzoughi, e Christophe Déprés. 2008. «Contracting for Environmental Property Rights: The Case of Vittel». Economica 75 (299): 412–34. https://doi.org/10.1111/j.1468-0335.2007.00620.x.
Phaneuf, Daniel J., e Till Requate. 2017. A Course in Environmental Economics: Theory, Policy, and Practice. Cambridge University Press.
Schweizer, Urs. 1988. «Externalities and the Coase Theorem: Hypothesis or Result?» Journal of Institutional and Theoretical Economics 144 (2): 245–66.