EAE1317 — Economia do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais
2026-08-11
Degradação de águas superficiais e subterrâneas, além de zonas costeiras.
Causas comuns de poluição da água?
Quais são alguns efeitos da poluição da água?
Exemplos: Rios Pinheiros, Tietê e Tamanduateí.
Poluição do Ar Nociva (não há níveis seguros de exposição):
Poluição do Ar Convencional:
Há ainda poluição do ar geradora de mudanças climáticas:
Alguns efeitos da poluição do ar?
Duas categorias:
Alguns efeitos da poluição do solo?
Exemplos: Césio-137 em Goiânia (1987), com 249 contaminados; desmatamento na Amazônia
Diferentes tipos de poluição têm diferentes impactos.
Muitas vezes, inclusive, os tipos de poluição interagem.
Externalidades: interações de indivíduo com meio ambiente que provocam impactos positivos ou negativos, diretos e não solicitados em outro indivíduo.
Importante: externalidades não são mediadas por mecanismos de mercado (preços).
Exemplo clássico: lavanderia vizinha a uma fábrica.
Outro exemplo: fazendeiro aplica fertilizantes, contaminando lençol freático.
Mais um: apiário ao lado de pomar de laranjas.
Definição 1: uma alocação é considerada Pareto-ótima se uma realocação de recursos não pode fazer um indivíduo melhor sem deixar outro pior.
Definição 2: uma externalidade existe quando a utilidade ou função de produção do agente A depende diretamente de variáveis reais escolhidas pelo agente B, sem que haja compensação pelo efeito gerado no bem-estar de A.
Podemos categorizar externalidades em dois grupos principais:
Suponha que ele derrube o bosque inteiro para construir sua casa, e fique sem carne. Essa alocação é eficiente?
Externalidade surge quando Robinson compartilha a ilha com outros agentes.
Mesma pergunta: Robinson derruba o bosque inteiro. Agora, com duas pessoas na ilha, essa alocação é eficiente?
Dona Florinda vê o bosque sendo derrubado e sabe que vai ficar sem carne. Se fosse ela, o que tentaria?
(a) Exigir que Robinson pare de derrubar.
(b) Oferecer alguma coisa a ele em troca de preservar o bosque.
(c) Nada. A ilha é dele, ele que decida.
A solução nesse exemplo estilizado passa por algum tipo de coordenação.
Podemos pensar em duas formas:
Ambas as soluções servem para internalizar a externalidade.
Em Economia do Meio Ambiente, a maioria dos problemas tem raiz similar.
Considere uma economia com 2 indivíduos.
A função utilidade de cada um é dada por
\[{U}_{i}\left({x}_{i},{z}_{i},E\right)\]
Suponha, ainda, que a produção de \(x\) é responsável por gerar poluição.
A função de produção de \(x\) é dada por
\[x=f({\ell }_{x},E)\]
O bem \(z\) é produzido pela tecnologia.
\[z=g({\ell }_{z})\]
Além disso, considere que o trabalho está limitado à dotação total de tempo:
\[{\ell }_{x}+{\ell }_{z}=\ell\]
Como encontramos o Ótimo de Pareto nesta economia?
Uma forma é maximizar a utilidade de um dos indivíduos sujeito a algumas restrições:
Como montamos esse problema de maximização? LOUSA
1. Consumo TMS igual para os dois indivíduos
2. Produção como repartir o trabalho entre \(x\) e \(z\)
3. Trocas TMS igual à inclinação da fronteira de produção
4. Poluição quanto de \(E\) aceitar
\[\max_{{x}_{1},{x}_{2},{z}_{1},{z}_{2},{\ell }_{x},{\ell }_{z},E} {U}_{1}\left({x}_{1},{z}_{1},E\right)+{\lambda }_{u}\left[{U}_{2}\left({x}_{2},{z}_{2},E\right)-{u}_{2}\right]+\]
\[+{\lambda }_{x}\left[f\left({\ell }_{x},E\right)-{x}_{1}-{x}_{2}\right]+{\lambda }_{z}\left[g\left({\ell }_{z}\right)-{z}_{1}-{z}_{2}\right]+{\lambda }_{\ell }\left[\ell -{\ell }_{x}-{\ell }_{z}\right]\]
Eficiência em consumo exige que solução \(({x}_{1}^{*},{x}_{2}^{*},{z}_{1}^{*},{z}_{2}^{*},{\ell }_{x}^{*},{\ell }_{z}^{*},{E}^{*})\) seja tal que (LOUSA)
\[\frac{\frac{\partial {U}_{1}}{\partial {x}_{1}}}{\frac{\partial {U}_{1}}{\partial {z}_{1}}}=\frac{{\lambda }_{x}}{{\lambda }_{z}}=\frac{\frac{\partial {U}_{2}}{\partial {x}_{2}}}{\frac{\partial {U}_{2}}{\partial {z}_{2}}}\]
Eficiência em Produção requer que (LOUSA)
\[{\lambda }_{x}\frac{\partial f}{\partial {\ell }_{x}}={\lambda }_{\ell }={\lambda }_{z}\frac{\partial g}{\partial {\ell }_{z}}\]
Combinando as condições anteriores, chegamos à Eficiência em Trocas:
\[\frac{\frac{\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{i}}}{\frac{\partial {U}_{i}}{\partial {z}_{i}}}=\frac{{\lambda }_{x}}{{\lambda }_{z}}=\frac{\frac{\partial g}{\partial {\ell }_{z}}}{\frac{\partial f}{\partial {\ell }_{x}}} \forall i\]
Finalmente, resta a condição de primeira ordem para a poluição ambiental (LOUSA).
Podemos deixar essa condição mais intuitiva (LOUSA):
\[\underbrace{-\frac{\frac{\partial {U}_{1}}{\partial E}}{\frac{\partial {U}_{1}}{\partial {x}_{1}}} -\frac{\frac{\partial {U}_{2}}{\partial E}}{\frac{\partial {U}_{2}}{\partial {x}_{2}}}}_{\substack{\text{Disposição marginal a sacrificar } x \\ \text{para reduzir } E}} = \underbrace{\frac{\partial f}{\partial E}}_{\substack{\text{Custo marginal de reduzir } E \text{ em} \\ \text{termos de unidades produzidas de } x}}\]
Eficiência exige que soma das disposições marginais a pagar para reduzir \(E\) seja igual a custo marginal de fazê-lo.
Notem que, à semelhança do caso de Bens Públicos,
A equação vista no slide anterior é a condição de Lindahl-Samuelson para provisão eficiente de bens públicos.
Notem, também, que a alocação ótima de Pareto \(({x}_{1}^{*},{x}_{2}^{*},{z}_{1}^{*},{z}_{2}^{*},{\ell }_{x}^{*},{\ell }_{z}^{*},{E}^{*})\) depende do nível de utilidade \({u}_{2}\) fixado para 2.
Usaremos a alocação de Pareto como nosso ponto de partida.
Agora, veremos qual seria a alocação produzida pelos agentes atuando independentemente e tomando preços como dados.
Para isso, suponha que
1. Consumo problema do consumidor
2. Produção problema da firma
3. Trocas sai das duas anteriores
4. Poluição quem decide \(E\)?
Primeiro, resolveremos o problema dos consumidores (LOUSA).
\[\max_{{x}_{i},{z}_{i}} {U}_{i}\left({x}_{i},{z}_{i},E\right)+{\lambda }_{i}({y}_{i}-{p}_{x}{x}_{i}-{p}_{z}{z}_{i})\]
CPOs :
\[\frac{\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{i}}={\lambda }_{i}{p}_{x} ; \frac{\partial {U}_{i}}{\partial {z}_{i}}={\lambda }_{i}{p}_{z} \forall i\]
Isto nos dá a condição de eficiência.
\[\frac{\frac{\partial {U}_{1}}{\partial {x}_{1}}}{\frac{\partial {U}_{1}}{\partial {z}_{1}}}=\frac{{p}_{x}}{{p}_{z}}=\frac{\frac{\partial {U}_{2}}{\partial {x}_{2}}}{\frac{\partial {U}_{2}}{\partial {z}_{2}}}\]
Segundo, resolveremos o problema das firmas (LOUSA).
\[\max_{{\ell }_{z}} {p}_{z} g\left({\ell }_{z}\right)-w {\ell }_{z}\]
CPO: \(\frac{\partial g}{\partial {\ell }_{z}}{p}_{z}=w\)
\[\max_{{\ell }_{x},E} {p}_{x} f\left({\ell }_{x},E\right)-w {\ell }_{x}-\underbrace{\phantom{{p}_{E}E}}_{\substack{\text{não há preço} \\ \text{para } E}}\]
CPOs : \(\frac{\partial f}{\partial {\ell }_{x}}{p}_{x}=w ; \frac{\partial f}{\partial E}=0\)
O preço pago pela poluição é zero neste caso.
Notem que eficiência no mercado de trabalho é satisfeita:
\[{p}_{x}\frac{\partial f}{\partial {\ell }_{x}}=w={p}_{z}\frac{\partial g}{\partial {\ell }_{z}}\]
Da mesma forma, eficiência nas trocas também:
\[\frac{\frac{\partial {U}_{i}}{\partial {x}_{i}}}{\frac{\partial {U}_{i}}{\partial {z}_{i}}}=\frac{{p}_{x}}{{p}_{z}}=\frac{\frac{\partial g}{\partial {\ell }_{z}}}{\frac{\partial f}{\partial {\ell }_{x}}} \forall i\]
Mas o que acontece com a condição de eficiência para poluição?
Notem que
\[0=\frac{\partial f}{\partial E} \neq \underbrace{-\frac{\frac{\partial {U}_{1}}{\partial E}}{\frac{\partial {U}_{1}}{\partial {x}_{1}}}-\frac{\frac{\partial {U}_{2}}{\partial E}}{\frac{\partial {U}_{2}}{\partial {x}_{2}}}}_{\substack{\text{Soma das disposições marginais} \\ \text{a pagar para reduzir } E}}>0\]
Firma iguala produto marginal ao custo marginal da poluição.
| Ótimo de Pareto | Equilíbrio Competitivo | |
|---|---|---|
| 1. Consumo | \(TMS^{1}=\frac{{\lambda}_{x}}{{\lambda}_{z}}=TMS^{2}\) | \(TMS^{1}=\frac{{p}_{x}}{{p}_{z}}=TMS^{2}\) ✔ |
| 2. Produção | \({\lambda}_{x}\frac{\partial f}{\partial {\ell}_{x}}={\lambda}_{\ell}={\lambda}_{z}\frac{\partial g}{\partial {\ell}_{z}}\) | \({p}_{x}\frac{\partial f}{\partial {\ell}_{x}}=w={p}_{z}\frac{\partial g}{\partial {\ell}_{z}}\) ✔ |
| 3. Trocas | \(TMS=\frac{\partial g/\partial {\ell}_{z}}{\partial f/\partial {\ell}_{x}}\) | \(TMS=\frac{\partial g/\partial {\ell}_{z}}{\partial f/\partial {\ell}_{x}}\) ✔ |
| 4. Poluição | \(-\sum_{i}\frac{\partial {U}_{i}/\partial E}{\partial {U}_{i}/\partial {x}_{i}}=\frac{\partial f}{\partial E}\) | \(\frac{\partial f}{\partial E}=0\) ✘ |
EAE1317 — Economia do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais